初中八年级上册数学人教版与三角形有关的线段、角以及多边形内角和章节的教材讲义（教师版+学生版）.docxVIP

8年级上册人教版与三角形有关的线段、角以及多边形内角和章节的教材讲义

专题11.1与三角形有关的线段

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1、认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.

2、掌握并运用三角形三边的关系.

3、了解三角形按边分类的原则和结论.

4、掌握三角形的高，中线及角平分线的概念、画法及相关计算。

5、通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

知识精讲

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知识点01三角形及其分类

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．

相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

【知识拓展1】三角形的相关概念

例1．（2021·襄阳阳光学校初二月考）三角形是指()

A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形

C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形

【即学即练】

1．（2022.广东八年级期中）如图,在△BCE中,边BE所对的角是,∠CBE所对的边是;在△AEC中,边AE所对的角是，∠A为内角的三角形是。

【知识拓展2】三角形的分类

例2．（2022·湖北黄石·八年级期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（???????）

A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形

B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形

C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形

D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形

【即学即练】

1．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，图中小椭圆圈里的表示（???????）

A.直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

知识点02三角形的三边关系

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

【微点拨】

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

【知识拓展1】已知两边求第三边的范围

例1．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期中）已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________．

【即学即练1】

1．（2021·广西河池市·八年级期末）已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．

【知识拓展2】三角形三边关系的应用

例2．（2022·江苏南京·七年级期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(?????)

A．7 B．10 C．11 D．14

【即学即练2】

1．（2022河北七年级月考）若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是()

A．a＋b＋cB．－a＋3b－cC．a＋b－cD．2b－2c

知识点03三角形的高线、中线和角平分线

1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

2）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

3）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

【知识拓展1】三角形的高线、中线、角平分线相关概念

例1．（2021·河北唐山·八年级期中）下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正