《高数》导数的应用.pptxVIP

第三章导数的应用教学目的要求1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。2、理解函数极值的概念。3、会用洛必达法则求极限；判断函数的单调性、凹凸性；求函数的极值、最值。学习重点和难点重点未定式的极限，函数的单调性、凹凸性、极值，导数在实际中的应用。难点导数在实际中的应用。

罗尔（Rolle)定理中值定理

单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，

拉格朗日（Lagrange)中值定理

柯西（Cauchy)中值定理

其他型未定式的极限

导数的正负号判断函数的单调性函数的单调性

函数的极值

函数极值的判定与求法定理（极值存在的必要条件）

定理（极值的第一充分条件）求函数的极值点和极值的步骤：

定理（极值的第二充分条件）

函数的最大值（Max)与最小值（Min）

一般地，如果在实际问题中我们确定讨论的问题存在最大值或最小值。函数在定义域内只有唯一的驻点，则我们就不必再去判别，就可以断定在该点处的函数值就是所要求的最大值或最小值。极值的应用

例题要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计使材料最省？

例题围建面积为512㎡的矩形场地，一边利用原来的石条沿，其它三边需要砌新的石条沿，问场地的长和宽各为多少时才能使材料最省。

曲线的凹向与拐点

定理（曲线凹向的判定定理）

曲线的拐点定义连续曲线上的上凹和下凹的分界点叫曲线的拐点。

注意：

曲线的渐近线斜渐近线

2、铅直渐近线

3、水平渐近线

函数的作图

确定函数的单增、单减区间，极值点，凹向区间及拐点；描绘图形。确定函数图形的水平、铅直渐近线及其它变化趋势；030102函数作图的步骤如下：