两条直线的平行与垂直.pptxVIP

2.1.3两条直线的平行与垂直

平面内两条直线位置关系有哪些？

oyxl1l2oyxl1，l2oyxl1l2在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课的学习！平行相交重合平面内两直线的位置关系有三种：

会用斜率判定直线平行与垂直.（难点）了解直线平行、垂直和斜率的关系；（重点）

思考1:直线平行的几何特征是什么？提示：当两条直线的倾斜角相等时，两条直线平行，即,直线的斜率，（）

思考2：当直线的斜率相等时，直线是否平行？提示：两条直线的斜率相等时，则其倾斜角相等，所以直线平行.意:上面的等价关系是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．如果直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.那么：l1∥l2?k1=k2两条直线平行提示：两直线的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，倾斜角都为90°，互相平行.当直线的斜率都不存在时两直线平行

例1.求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形.【解题关键】要证一个四边形是梯形，不仅要证一组对边平行，还要证另一组对边不平行.【证明】因为所以从而

又因为所以从而直线BC与DA不平行.因此，四边形ABCD是梯形.

【变式练习】【解析】（1）直线l的方程为：y-1=2（x-2）即y=2x-3.因为直线m与直线l平行，所以直线m的斜率为2.又因为直线m在y轴上的截距为3，所以直线m的方程为y=2x+3.

思考1：观察（1）（2）分别分析图中两直线的位置关系及斜率间的关系xyyxOO

思考2：当l1//l2时，有k1=k2.l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？

1如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的等价条件是k1·k2=-12注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．3两直线垂直

没有斜率的直线倾斜角为90°，则另一条直线的倾斜角为0°，所以两直线互相垂直.2.两条直线中有一条直线没有斜率时，两直线垂直,xyO

直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l11的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率2k2=_______.3解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan30°=4因为l1∥l，所以k1=k=.5因为l2⊥l,所以k2·k=-1,6答案：7【即时训练】

例3（1）已知四点求证：(2)已知直线的斜率，直线经过点，且，求实数的值.【解析】(1)由斜率公式，得则有所以AB⊥CD

（2）由可知k1k2=-1即解得a=1或a=3

斜率乘积等于-1.01【变式练习】02【解析】当两直线互相垂直时，a·（a+2）=-1解得a=-103104

例4.如图，已知三角形的顶点为求BC边上的高AD所在直线的方程.【解析】直线BC的斜率为因为AD⊥BC,所以根据点斜式，得到所求直线的方程是即高线的问题转化为直线垂直问题来处理.xyo2-2

例5.在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）【解析】如图，记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于点C.以灯柱底端O点为原点，灯柱OB为y轴，建立如图所示的直角坐标系.点B的坐标为(0，h)，点C的坐标为(11.5,0).因为∠OBA=120°，23CABhoxy120°2.5

因为CA⊥BA，所以解得所以直线BA的倾斜角为30°，则点A的坐标为即由点斜式得直线CA的方程是因为灯罩轴线CA过点C（11.5,0），故答灯柱高约为14.92m.