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第3章试验的方差分析

方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性试验指标（experimentalindex）衡量或考核试验效果的参数因素（experimentalfactor）影响试验指标的条件可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同状态或内容

3.1单因素试验的方差分析

（one-way?analysis?of?variance）3.1.1单因素试验方差分析基本问题（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响

（3）单因素试验数据表试验次数A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…jx1jx2j…xij…xrj…nix1n1x2n2…xini…xrnr

3.1.2单因素试验方差分析基本步骤组内平均值：总平均：（1）计算平均值

总离差平方和SST（sumofsquaresfortotal）组间离差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和反映了试验结果之间存在的总差异反映了各组内平均值之间的差异程度由于因素A不同水平的不同作用造成的（2）计算离差平方和

组内离差平方和SSe（sumofsquareforerror）01三种离差平方和之间关系：反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度由于随机误差的作用产生02

（3）计算自由度（degreeoffreedom）总自由度：dfT＝n－1组间自由度：dfA＝r－1组内自由度：dfe＝n－r三者关系：dfT＝dfA＋dfe计算平均平方均方＝离差平方和除以对应的自由度MSA——组间均方MSe——组内均方/误差的均方

01服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）02对于给定的显著性水平?，从F分布表查得临界值F?(dfA，dfe)03如果FA＞F?(dfA，dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响（5）F检验

（6）方差分析表若FA＞F0.01(dfA，dfe)，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用“**”号表示；若F0.05(dfA，dfe)＜FA＜F0.01(dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的影响，用“*”号表示；若FA＜F0.05(dfA，dfe)，则因素A对试验结果的影响不显著单因素试验的方差分析表差异源SSdfMSF显著性组间（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe组内（误差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）总和SSTn－1

3.1.3Excel在单因素试验方差分析中的应用利用Excel“分析工具库”中的“单因素方差分析”工具

3.2双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析”3.2.1双因素无重复试验的方差分析双因素无重复试验B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs

（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤①计算平均值总平均：Ai水平时：Bj水平时：

因素B引起离差的平方和：总离差平方和：误差平方和：因素A引起离差的平方和：②计算离差平方和

③计算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋dfe计算均方

FB服从自由度为（dfB,dfe)的F分布；对于给定的显著性水平?，查F分布表：FA服从自由度为（dfA,dfe)的F分布；若FA＞F?（dfA,dfe)，则因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FB＞F?（dfB,dfe)，则因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；F?（dfA,dfe)，F?（dfB,dfe)⑤F检验

⑥无重复试验双因素方差分析表logo无重复试验双因素方差分析表差异源SSdfMSF显著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1误差SSe总和SSTrs－1

3.2.2双因素重复试验的方差分析双因素重复试验方差分析试验表双因素重复试验方差分析试验表因素B1B2…BsA1…