初中八年级上册数学人教版全等三角形章节的教材讲义（教师版+学生版）.docxVIP

专题12.1全等三角形

目标导航

目标导航

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角.

2.掌握并能运用全等三角形的性质

知识精讲

知识精讲

知识点01全等图形

知识点

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。

【微点拨】

1）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

【知识拓展1】全等图形的辨别

例1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（???????）

A．B． C． D．

【即学即练】

1．（2022·山东济南·七年级期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（???????）

A．B．C．D．

2．（2022·江苏·八年级课时练习）下列各组图形中，属全等图形的是（???????）

A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形

C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆

【知识拓展2】全等图形相关问题

例2．（2022·全国·八年级专题练习）下列说法不正确的是（???????）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形

D．全等图形的周长相等，面积相等

【即学即练】

2.（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（???????）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③

知识点02全等三角形

知识点

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

【微点拨】

（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。

（2）图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角;

（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。

【知识拓展1】全等三角形的定义

例1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法中正确的是（???????）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形

C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同

【即学即练1】

1．（2021·山东烟台·七年级期末）如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（???????）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【知识拓展2】全等三角形的对应顶点、边、角

例2．（2022·重庆·八年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．

说理过程如下：

把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于＝，所以可以使点B与点B′重合．又因为＝，所以射线能落在射线上，这时因为＝，所以点与重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．

【即学即练2】

2．（2022·浙江·八年级专题练习）△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（）

A．∠A B．∠A或∠B C．∠C D．∠B或∠C

3.（2022·重庆市天星桥中学八年级开学考试）如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（???????）

A．DB B．BC C．CD D．AD

知识点03全等三角形的性质

知识点

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。

【知识拓展1】全等三角形的性质（概念类）

例1．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（???????）个．

A．