2024-2025学年八年级下学期江苏南京仙林外校第六周随堂周测卷【教师版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年八年级下学期江苏南京仙林外校第六周随堂周测卷

一．选择题

1．下列命题中，错误的是

A．两条对角线相等的平行四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．若分式中的、都扩大为原来的2倍，那么分式的值

A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍

C．缩小为原来的倍 D．不变

3．化简的结果为

A． B． C． D．

4．如图，点是边延长线上一点，连接，，，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是

A． B． C． D．

5．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：

①四边形是菱形；②平分；

③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．

其中正确的结论是

A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④

二．填空题（共8小题）

6．若分式的值为0，则的值等于．

7．当时，分式无意义；当时，分式的值为零．

8．如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为．

9．已知平行四边形中，，则度．

10．如图，中，，分别是，的中点，是延长线上的一点，且，若，，则的长为．

11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，，则．

12．已知菱形的两条对角线分别为6和8，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值．

13．如图，以的斜边为一边，在的右侧作正方形，正方形对角线交于点，连接，如果，那么．

三．解答题

14．（1）通分：和；（2）约分：．

15．对“中位线定理”逆向思考，可得命题：在三角形内，经过三角形一边中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．这是一个真命题，填空并证明．

如图：已知是的中点，，

求证：．

16．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长；

17．如图，是直线外一点，分别按下列要求作图．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

（1）在图①中作正方形，使得点，在上；

（2）在图②中作菱形，使得点，在上，且．

18．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

（1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；

（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是，，的中点，连接，，．试判定△的形状，并证明你的结论；

（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，请直接写出边长的最小值．

一．选择题（共5小题）

1．下列命题中，错误的是

A．两条对角线相等的平行四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解答】解：、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；

、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故符合题意；

、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故不符合题意；

、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故不符合题意；

故选：．

2．若分式中的、都扩大为原来的2倍，那么分式的值

A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍

C．缩小为原来的倍 D．不变

【解答】解：中的、都扩大为原来的2倍，得

，

故选：．

3．化简的结果为

A． B． C． D．

【解答】解：原式；

故选：．

4．如图，点是边延长线上一点，连接，，，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是平行四边形，

，，

，

，

四边形是平行四边形，故正确；

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，故正确；

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

是的中位线，

，

四边形为平行四边形，故正确；

由，得出，但不能得出四边形为平行四边形，故错误；

故选：．

5．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：

①四边形是菱形；②平分；

③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．

其中正确的结论是

A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形，故①正确；

四边形是菱形，

，

若平分，

，