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奥数相关考试题及答案高一

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=a\)对称，且\(x_{1}x_{2}\)，\(x_{1}+x_{2}=2a\)，则\(f(x_{1})\)与\(f(x_{2})\)的关系是（）

A.\(f(x_{1})f(x_{2})\)

B.\(f(x_{1})=f(x_{2})\)

C.\(f(x_{1})f(x_{2})\)

D.不能确定

答案：B

2.数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=a_{n}+2n\)，\(a_{1}=1\)，则\(a_{10}\)等于（）

A.91

B.92

C.93

D.94

答案：A

3.已知\(x,y\inR\)，且\(x+y=1\)，则\(x^{2}+y^{2}\)的最小值是（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{4}\)

C.1

D.2

答案：A

4.若\(a,b\inR\)，且\(ab0\)，则下列不等式中，恒成立的是（）

A.\(a^{2}+b^{2}2ab\)

B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)

C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\frac{2}{\sqrt{ab}}\)

D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant2\)

答案：D

5.设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^{2}\)，若对任意的\(x\in[t,t+2]\)，不等式\(f(x+t)\geqslant2f(x)\)恒成立，则实数\(t\)的取值范围是（）

A.\([\sqrt{2},+\infty)\)

B.\([2,+\infty)\)

C.\((0,2]\)

D.\([-\sqrt{2},-1]\cup[\sqrt{2},+\infty)\)

答案：A

6.函数\(y=\sinx+\cosx\)的最大值是（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.2

答案：B

7.若\(\log_{a}\frac{2}{3}1\)，则\(a\)的取值范围是（）

A.\((0,\frac{2}{3})\)

B.\((\frac{2}{3},1)\)

C.\((\frac{2}{3},+\infty)\)

D.\((0,\frac{2}{3})\cup(1,+\infty)\)

答案：D

8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）

A.-2

B.2

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：A

9.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的离心率为（）

A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)

B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(\frac{1}{3}\)

答案：A

10.从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）

A.120种

B.140种

C.240种

D.60种

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上是增函数的是（）

A.\(y=x^{2}\)

B.\(y=\log_{2}x\)

C.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)

D.\(y=x^{\frac{1}{3}}\)

答案：ABD

2.设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，且\(S_{5}S_{6}\)，\(S_{6}=S_{7}S_{8}\)，则下列结论正确的是（）

A.\(d0\)

B.\(a_{7}=0\)

C.\(S_{9}S_{5}\)

D.\(S_{6}\)与\(S_{7}\)均为\(S_{n}\)的最大值

答案：ABD

3.已知\