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二次函数形式

1．设二次函数f(x)的二次项系数为1。（1）求f(1)−2f(2)+f(3)；（2）求证：f(1)、

1

f(2)、f(3)中至少有一个不小于。

2

2

2．已知函数f(x)=−x+4mx−m在区间［0,2］上有最大值3，求m的值。

3．已知二次2x,xf(x)=f(x),x≠x

f(x)=ax+bx,(b≠0)，若12满足1212，求

f(x+x)

12

4．已知二次函数的图像的顶点是（－1,0），且满足方程f(x)=x的解有且只有一个，

求这个二次函数的解析式。

2

5．设二次函数f(x)=ax+bx+ca(0)，方程f(x)−x=0的两根x,x满足

12

1

0xx。（1）当x∈(0,x)时，求证xf(x)x；（2）设函数的图像关

11f(x)

12

a

x

于x=x0对称，证明x01。

2

6．已知二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1−x)，且y=15,f(x)=0的两根立

max

方和等于17，求f(x)解析式。

2

x

7．如果函数f(x)=x+bx+c对任意实数都有f(1+x)=f(−x)，试比较f(−2)、

f(0)、f(2)的大小。

2

8．二次函数a

y=f(x)=ax+2ax+1在区间［－3,2］上的最大值是4，求的值。

9．关于x2k

的方程2kx−2x−3