四川省遂宁市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

高一数学试题第

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遂宁市高中2027届第二学期期末教学水平监测

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间

120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分58分）

注意事项：

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡收回。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

已知i为虚数单位，复数z?1?i在复平面内对应的点位于

第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调n人参与学校“5.4”文艺汇演志

愿者工作。若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样。已知男生抽取16人，则

n?

A．27 B．28 C．29 D．30

已知两条直线a,b,若a//平面α，b//a，则b与平面α的位置关系是

b?平面α B．b⊥平面α或b?平面α

C．b∥平面α D．b∥平面α或b?平面α

已知两点A(1,0),B(2,2)，点C在y轴上，若A,B,C三点共线，则点C的坐标为

(0,1)

(0,?1)

(0,2)

(0,?2)

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是

64π B．128π C．64π D．1282π

3

π

若sin(

3

?α)?1

4

π

,则cos(

,则

3

3

?2α)?

7 B．?7 C．1 D．?1

8

→→→

8 4

→ → → →→

4

→ → →

已知平面向量

a,b,c满足a?b

?c?1,若a?b?0，则c?a?b

的最大值是

32D．2-12 B． ?1

3

2

D．2-1

函数f(x)?cosx?cos2x?cos3x，则f(x)在?0，2π?内零点个数为

A．5 B．6 C．7 D．8

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

已知复数z??1?2i（i是虚数单位），则下列结论正确的是

复数z的虚部为?2i

C．z?z??2

zz?

5D．若a是实数，z?a是纯虚数，则a?1

5

如图所示，在四面体ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?

平面BCD，则下列结论错误的是

2,BD?CD，平面ABD?

AC?BD

?BAC?π

3

AC与平面ABD所成的角为π D．四面体A?BCD的体积为1

4 3

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，?ABC的面积为S，且

c?2,CA?CB?2S，下列选项正确的是

C?π

4

2S?ABC的最大值为2?

2

若?ABC有两解，则b取值范围是(2,22)

若B?π

3

，O为?ABC的外心，则AO?BC?1

第Ⅱ卷（非选择题，满分92分）

注意事项：

请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

1?tan15°

值是 ▲ ．

1?tan15°

函数f?x??Asin?ωx?φ?，?A,ω,φ是常数，且A?0,ω?0?的部分

图象如图所示，则f?π?? ▲ ．

?4?

? ?

世界上最不可思议的四面体就是勒洛四面体，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体。如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 ▲ ．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤。）

15．（13分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A(3,4)，点B(?1,2)，点C(0,