高中数学典型例题.pdfVIP

1.点P是函数f(x)＝cosωx(其中ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的

对称轴的距离最小值是π，则函数f(x)的最小正周期是()

AπB2πC3πD4π

解析：函数f(x)的对称中心是1ωkπ＋π2，0，对称轴为x＝kπω，∴kπω－1ωkπ＋π2＝

π，k∈Z，即|ω|＝12，∴T＝2π12＝4π，故选D.

答案：D

2．定义：|a×b|＝|a|•|b|•sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a•b＝－6，

则|a×b|等于()

A8B．－8C8或－8D6

解析：a•b＝|a|•|b|•cosθ⇒cosθ＝a•b|a|•|b|＝－35

∴sinθ＝45，∴|a×b|＝|a|•|b|•sinθ＝2×5×45＝8.

答案：A

3．函数y＝2sinπ6－2x，x∈[0，π]的增区间是()

A.0，π3B.π12，7π12

C.π3，5π6D.5π6，π

解析：y＝2sinπ6－2x＝－2sin2x－π6，由2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2(k∈Z)，解得kπ

＋π3≤x≤kπ＋5π6(k∈Z)，故函数y＝2sinπ6－2x，x∈[0，π]的增区间是π3，5π6，故选

C.

答案：C

4(2010•全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象

()

A．向左平移π4个长度单位

B．向右平移π4个长度单位

C．向左平移π2个长度单位

D．向右平移π2个长度单位

解析：y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π12，y＝sin2x－π3＝sin2x－π6，故应向右平移π12

－－π6＝π4个长度单位

答案：B

5(2010•天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2－b2＝3bc，

sinC＝23sinB，则A＝()

A30°B60°C120°D150°

解析：sinC＝23sinB⇒c＝23b，

a2－b2＝3bc⇒a2－b2－c2＝3bc－c2⇒b2＋c2－a2＝c2－3bc，

∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝c2－3bc2bc＝c22bc－32

＝c2b－32＝232－32＝32，

∴在△ABC中，∠A＝30°.

答案：A

6(2009•浙江理)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()

解析：图A中函数的最大值小于2，故0a1，而其周期大于2π，故A中图象可以

是函数f(x)的图象，图B中，函数的最大值大于2故a应大于1，其周期小于2π，故

B中图象可以是函数f(x)的图象，当a＝0时，f(x)＝1，此时对应C中图象，对于D

可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D中图象

不可能为函数f(x)的图象

答案：D

二、填空题

7．已知函数f(x)＝2sinx，g(x)＝2sinπ2－x，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N

两点，则|MN|的最大值为________

解析：构造函数＝2sinx－2cosx＝22sinx－π4，故最大值为22.

答案：22

8．曲线y＝2sinx＋π4cosx－π4与直线y＝12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记

为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于