湘教版八年级上册数学精品教学课件 第4章 一元一次不等式（组） 4.3.1一元一次不等式的解法.pptVIP

4.3一元一次不等式的解法(1)湘教版八年级上1.认识一元一次不等式，理解一元一次不等式的概念；2.学会利用不等式的基本性质解一元一次不等式；3.类比一元一次方程，归纳解一元一次不等式的步骤；4.掌握解一元一次方程和一元一次不等式的异同点.不等式有哪些基本性质？不等式基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。工人重+货物重≤最大载重量本问题涉及的不等关系是什么？已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？探究已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？根据不等关系：工人重+货物重≤最大载重量，得设装载货物x件，则装载货物重kg。25x75+25x≤1200.像75+25x≤1200这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出不等式75+25x≤1200的x值.如何求呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，把75+25x≤1200进行如下步骤：移项，得25x≤1200-75，即25x≤1125，将不等式两边都除以25(即将的系数为1)，得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解。例如，5.4，6，，都是3x＞15的解，这样的解有无数个。我们把不等式解的全体称为不等式的解集.例如，我们用x＞5表示3x＞15的解集.求一个不等式的解集的过程叫作解不等式.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的性质，将原不等式通过移项、把系数化为1等变形，化成形如x≤a（或x＜a，x＞a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1解下列一元一次不等式：(1)2-5x＜8-6x；(2).解：(1)移项，得-5x+6x＜8-2即x＜6.解一元一次不等式与解一元一次方程类似，移项时一般把含未知数的项移到左边，常数项移到另一边.注意移项变号.(2).(2)去分母，得2(x-5)+1×6≤9x.去括号，得2x-10+6≤9x.移项，得2x-9x≤10-6.合并同类项，得-7x≤4.两边都除以-7，得与一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号.议一议解一元一次不等式与一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？依据不同：解一元一次方程的依据是等式的性质；解一元一次不等式的依据是不等式的性质.特别要注意不等号的方向：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向。这是与解一元一次方程不同的地方.步骤基本相同：都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.解析：根据一元一次不等式的概念，A是只含有一个未知数x，且x的次数是1的一元一次不等式，故选A。1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.x+7≤6x+9B.-6x＞-3yC.x-9=3x-9D.AD.BBD.A解析：解方程得x=-m+9，根据题意得-m+9≤0，解得m≥9.故选A.1.什么叫作一元一次不等式？含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步骤有哪些？解不等式的步骤：①有分母去分母，有括号去括号；②移项、合并同类