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经济学第十八版保罗·萨缪尔森威廉·诺德豪斯著

第21章经济活动的衡量当你能衡量你所谈论的东西并能用数字加以表达时，你才真的对它有几分了解；而当你还不能衡量，不能用数字来表达它时，你的了解就是肤浅的和不能令人满意的。尽管这种了解也许是认知的开始，但是在思想上则很难说你已经步入了科学的阶段。——凯尔文勋爵（LordKeivin)

数学知识预备（21）在已经知道函数的导数的条件下，我们考虑是否能够确定或找到它的原函数。由于这一过程恰好是微分的反向运算，所以它除了被称为确定不定积分之外，也被称为逆微分。与之相关的概念是定积分，也就是介于两点之间的曲线下方区域的面积。积分运算在经济学中运用十分广泛，它反映了流量和存量（如投资和资本存量）以及边际和总量概念（如边际成本和总成本）之间的关系。

不定积分设函数y=f(x)在某区间上有定义，若存在函数F（x)，使得在该区间任一点处，均有F’(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx,则称F(x)为f(x)在该区间上的一个原函数。可以看出，如果一个函数的原函数存在，那么必有无穷多个原函数。且可以证明：一个函数的任意两个原函数只能相差一个常数。如果f(x)有原函数，且F(x)是其一个原函数，则其一切原函数可以作F(x)+c，其中c是任意常数。由此，我们引入不定积分的概念。

不定积分的定义因此，求f(x)的不定积分，只需求出f(x)的一个原函数，再加上任意常数c就可以了。其中“”称为积分号，为被积函数,dx为被积表达式，x叫积分变量，c叫积分常数。若F(x)是f(x)在某区间上的一个原函数，则f(x)的全部原函数F(x)+c（c为任意常数）称为f(x)在该区间上的不定积分，记为，即

不定积分的性质01单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。由积分定义可知：积分与微分运算是互逆运算。02该式表明，先求积分再求导数（或求微分），两种运算的作用相互抵消。性质1：03该式表明，先求导数（或求微分）再求积分，两种运算的作用相互抵消后还留有积分常数c。对于这两个式子，要记准，要熟练运用。性质2：

不定积分的几何意义从几何上看，它们代表一族曲线，成为函数f(x)的积分曲线族。其中任何一条积分曲线都可以由某一条积分曲线沿y轴方向向上或向下平行适当位置而得到。另外，在积分曲线族上横坐标相同的点作切线，这些切线都是彼此平行的，其斜率都是F(x)，如图所示。

举例:求过(1,2)点，且任意一点p(x,y)处切线的斜率为2x的曲线方程。解：由得积分曲线族。将x?1，y?2代入该式，有2?1?c，得c?1。所以是所求的曲线方程。

不定积分基本公式由于求不定积分是求导数的逆运算，所以由导数公式可以得出下列相应的积分公式。

不定积分的运算法则法则1：两个函数代数和的积分，等于各函数积分的代数和，即证明：将上式的左端对x求导，得

法则1：可推广到有限个函数代数和的情况，即……法则2：被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外，即其证明可仿照法则1的证明。

本章主要内容与结构、国内生产总值衡量方法：产品流量法和收入流量法、国民账户统计实际GDP与名义GDP国内生产总（净）值和国民生产总值可支配收入储蓄和投资、价格指数和通货膨胀

课前思考你关注过我国的GDP吗？在世界上排名第几呢？甚至你注意过GDP是怎么样计算出来的吗？经常听说“过去我国的国民收入是靠投资拉动的，现在要改变方式，以拉动内需的形式来增加收入。”这句话如何理解？

A.国内生产总值（GDP）一国在一年内所生产的最终物品与劳务的市场总价值。是衡量物品和劳务产出总量的最综合的指标。消费（C）、投资（I）、政府购买（G）以及净出口（X）的货币价值。01定义02内容03公式：GDP=C+I+G+X04

宏观经济活动的环形流动图简化的环形流动（消费），GDP既可以用（a)最终产品流量，也可以用（b)成本流量衡量。

GDP衡量方法产品流量法：环形流动图上部，人们支出货币来购买最终物品和劳务，他们每年花费的货币总量就是一种对国内生产总值的衡量。收入产出法：环形流动图下部衡量出的是产出成本的年流量，企业以工资、租金、利息、股息和利润形式支付，构成人们的收入量。两种方法衡量出的GDP必定是相等的。

B.源于企业账户的国民账户农场产出收入添加标题产品（玉米、苹果等）销售额＄1000生产成本：添加标题工资＄800添加标题租金＄100添加标题利息