《解一元二次不等式》因式分解法.pptxVIP

解一元二次不等式——分解因式法

一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元．（300－10x）(30+2x)≥10000，x2－15x+50≤0，设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30+2x)元，这时将有300－10x房间租出．20x2+600x－300x+9000≥10000，解：引入

新授解：（1）因为?=(?1)2-4?1?(?12)=490，方程x2?x?12=0的解是x1=?3,x2=4，故原不等式的解集为{x|x?3或x4}．例1(1)解不等式x2?x?120则x2?x?12=(x+3)(x?4)0．或不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x4}；不等式组(Ⅱ)的解集是{x|x?3}．(2)解不等式x2?x?120原不等式转化为一元一次不等式组：

例2：x2-x-120解：x2-x-120(x-4)(x+3)0或或X4或x-3所以不等式的解集为（-∞，-3）∪（4，+∞）x

例3：解不等式（2x-5)29解：原不等式可化为4x2-20x+1604(x-1)(x-4)0或或1x4x

所以不等式的解集为（1，4）例4：解不等式x2-4x+4≥1解：X2-4x+3≥0（x-1）(x-3)≥0x≥3或x≤1因此不等式的解集是(-∞,1］∪［3,+∞）或x或

练习解一元二次不等式：(x+1)(x?2)0；（2）(x+2)(x?3)0；x2?2x?30；（4）x2?2x?30．0102

归纳小结求解一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0,?=b2?4ac0)的步骤:开始判断?=b2?4ac0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(x1x2)写出两个等价的不等式组(x-x1)(x-x2)0分别解出两个不等式组的解集是否{x|xx1或xx2}{x|x1xx2}

通过移项将不等式的右端化为0；利用平方差公式或者十字相乘分解因式；根据“同号相乘为正，异号相乘为负”转化成两个一元一次不等式组，进而求解；用区间法表示不等式的解集。解一元二次不等式的步骤：小结：

谢谢！

再见