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2025年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为（）

A．+20米 B．﹣20米 C．+40米 D．﹣40米

2．汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（）

A．150×108 B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011

4．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（）

A．B．C．D．

5．下列运算中，计算正确的是（）

A．2x2﹣3x2＝x2 B．（﹣2x）3＝﹣6x3

C．x2?x3＝x5 D．（x+1）2＝x2+1

6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）

A．m＜54 B．m≥54 C．

7．已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．若关于x的分式方程3?ax2?x=a

A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为（）

A．213 B．215 C．6

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是（4，0），与y轴交点坐标是（0，m）且2＜m＜3．有下列结论：

①abc＜0；②9a﹣3b+c＞0；③94＜y最大值＜278；④关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c﹣2＝0必有两个不相等实根；⑤若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且n＜x1＜n+1＜x2＜n+2＜x3＜n+3，当y1＜y3＜

其中正确的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+10．（填“＞”“＝”或“＜”）

12．已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝．

13．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试．测试成绩如表：

项目

应聘者

甲

乙

丙

学历

9

8

8

经验

8

6

9

能力

7

8

8

态度

5

7

5

公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）

14．综合与实践﹣硬币滚动中的数学

将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为．

15．如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使∠BAE＝15°，连结CE并延长至点F，连结BF，使BF＝BC，CF与AB相交于点H．有下列结论：

①AE＝CE；②BE+AE＝EF；③AHHB=23?1；④点M是BC边上一动点，连结HM，将△BHM沿HM翻折，点B落在点P处，连结BP交HM于点Q，连结DQ，则

其中正确的结论有．（填序号）

三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（7分）计算：(?1

17．（7分）先化简，再求值：(a+1+1a?1)÷a3?2

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）连结AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．

19．（8分）在综合实践活动中，为了测得摩天轮