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2025年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上3℃记作+3℃，则零下3℃记作（）

A． B． C．﹣3℃ D．3℃

2．（3分）古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为3500000000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到35000000000字节，将数据35000000000用科学记数法表示为（）

A．35×109 B．3.5×109 C．3.5×1010 D．0.35×1010

4．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2

5．（3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：

尺码/cm

24

24.5

25

25.5

26

销售量/双

1

3

10

4

2

这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（）

A．24.5，25 B．25，25 C．25，25.5 D．25.5，26

6．（3分）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（）

A．安 B．全 C．校 D．园

7．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2?x4＝x8 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2

C．x+2x2＝3x2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

8．（3分）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是（）

A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm

9．（3分）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（）

A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x）

B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）

C．60（100+x）＝72（100﹣3+x）

D．

10．（3分）按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠EAF；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D；（3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC、DC、BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是（）

A．64° B．66° C．68° D．70°

11．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）

A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1

12．（3分）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（）

A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13．（4分）分解因式：a2﹣1＝．

14．（4分）在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是．

15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5．则DC的长是．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是．

三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）

17．（10分）（1）计算：；

（2）化简：．

18．（9分