整式加减教学课件.ppt

整式加减优质教学课件

导入：生活中的合并在日常生活中，我们常常需要对物品进行分类整理。想象一下，如果你有5个苹果和3个苹果，合并后就有8个苹果；而5个苹果和3个橙子却不能直接相加，因为它们是不同类别的水果。

整式知识梳理思维导图代数式由数字、字母、运算符号组成的式子整式仅含有乘方、加减的代数式分类单项式与多项式运算

整式的基本定义整式定义整式是仅含有加法、减法和乘方运算的代数式。整式的特点是分母中不含有字母，也没有根号等无理运算。整式举例3x-5a2b2x+y

单项式与多项式单项式由数字和字母的乘积或乘方组成的代数式例如：2xy2,-5a3b,7m2n3单项式的结构：系数×字母幂的乘积多项式由若干个单项式通过加减运算构成的代数式例如：3x2+2x-5,a3-2a2+4a-7

整式与分式对比整式分母中不含字母只有加减乘方运算例如：3x2+2y分式分母中含有字母包含除法运算例如：(x+y)/z

整式的字母次数基本概念字母的次数：指字母的指数单项式的次数：所有字母次数的和多项式的次数：最高次项的次数实例说明在3x2y3中，x的次数是2，y的次数是33x2y3的次数是2+3=5

整式的分类与特征分类维度具体类型典型特征举例项数单项式一个项3xy2项数二项式两个项a2+b2项数三项式三个项x2+2x+1次数一次式最高次为12x+y次数二次式最高次为2

多项式的规范排列排列方式多项式通常按照某个字母的次数降幂或升幂排列。降幂排列：次数从高到低升幂排列：次数从低到高操作示例对于式子：5+3x2-2x按x的降幂排列：3x2-2x+5

整式加减的核心本质去括号按规则去除表达式中的括号，使整式结构更加清晰合并同类项将相同字母部分的项合并，简化整式表达代数结构体现代数运算的统一性和规律性

合并同类项的关键同类项的定义同类项是指字母相同且指数也相同的项。只有同类项才能直接相加减。同类项举例2xy与3xy是同类项，因为字母部分都是xy，且x和y的指数都相同2xy+3xy=5xy非同类项举例2xy与3x2y不是同类项，因为x的指数不同

合并同类项操作流程第一步：辨认同类项检查字母部分是否完全相同（包括字母种类和对应的指数）第二步：提取字母部分将字母及其指数作为公共因子提取出来第三步：系数相加减将同类项的系数进行代数加减运算第四步：重组整式用新的系数乘以字母部分，得到合并后的项

辨别同类项：典例展示易混项辨别表达式是否同类项原因a2b与ab2否a、b的指数不同3xy与3yx是xy与yx表示相同2m2n与-5m2n是字母部分完全相同4x2y与4xy2否x、y的指数不同练习：找出同类项在下列各项中找出同类项：3a2b,5ab2,-2a2b,abxy2,x2y,2xy2,-xy25m,5n,5mn,5

去括号的原则括号前有+号直接去掉括号，括号内各项符号不变例：a+(b-c)=a+b-c括号前有-号去掉括号，括号内各项符号全部改变例：a-(b-c)=a-b+c去括号本质上是分配律的应用：a(b+c)=ab+ac，当括号前是-号时，相当于乘以-1，因此括号内所有项都要变号。

去括号符号变化规律括号前为+号去掉括号和+号括号内各项符号保持不变例：x+(y+z)=x+y+z例：3a+(2b-4c)=3a+2b-4c括号前为-号去掉括号和-号括号内各项符号全部改变例：x-(y+z)=x-y-z例：3a-(2b-4c)=3a-2b+4c

去括号、合并同类项步骤总结1第一步：去括号按照去括号原则处理所有括号，包括嵌套括号（从内到外）2第二步：辨认同类项找出所有字母部分完全相同的项3第三步：合并同类项将同类项的系数相加减，保留字母部分不变4第四步：规范整理按照字母的降幂或升幂排列整式

整式加减典型例1（有括号）计算：2x+3y-(x-2y)第一步：去括号2x+3y-(x-2y)括号前有-号，括号内各项变号=2x+3y-x+2y第二步：辨认同类项含x的项：2x和-x含y的项：3y和2y第三步：合并同类项2x+(-x)=x3y+2y=5y第四步：写出结果=x+5y

整式加减典型例2（无括号）计算：3a-4b+2a+5b解题步骤第一步：辨认同类项含a的项：3a和2a含b的项：-4b和5b第二步：合并同类项3a+2a=5a-4b+5b=b最终结果3a-4b+2a+5b=5a+b这里我们先分别合并了含a的项和含b的项，然后将结果重新组合成一个整式。规范写法应当按照字母顺序排列，即5a+b。

易错点1：符号处理计算：-(3x-4y)错误做法-(3x-4y)=-3x-4y只改变了第一项的符号，没有改变所有项。正确做法-(3x-4y)=-3x+4y括号前的负号相当于乘以-1，括号内所有项都要变