高等数学之空间解析几何与向量代数.pptxVIP

数量关系—第七章第一部分向量代数第二部分空间解析几何在三维空间中:空间形式—点,线,面基本方法—坐标法;向量法坐标,方程（组）空间解析几何与向量代数

第一节一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离机动目录上页下页返回结束空间直角坐标系第七章

ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系的基本概念机动目录上页下页返回结束Ⅰ

向径在直角坐标系下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);机动目录上页下页返回结束

二、空间两点间的距离添加标题则两点间的距离公式:添加标题对两点添加标题与添加标题解:添加标题例1.已知两点求此两点间的距离.

例2.求证以证:即为等腰三角形.的三角形是等腰三角形.为顶点机动目录上页下页返回结束

例3.在z轴上求与两点等距解:设该点为解得故所求点为及离的点.机动目录上页下页返回结束作业P5：4.

第二节一、向量的概念二、向量的线性运算机动目录上页下页返回结束向量的概念与线性运算第七章

表示法:向量的模:向量的大小,一、向量的概念向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,有向线段M1M2,或a,机动目录上页下页返回结束

规定:零向量与任何向量平行;若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等,记作a＝b;若向量a与b方向相同或相反,则称a与b平行,a∥b;与a的模相同,但方向相反的向量称为a的负向量,记作记作－a;机动目录上页下页返回结束

机动目录上页下页返回结束二、向量的线性运算向量的加法01三角形法则:02平行四边形法则:03运算规律:04交换律05结合律06三角形法则可推广到多个向量相加.07

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机动目录上页下页返回结束2.向量的减法三角不等式

3.向量与数的乘法?是一个数,规定:可见?与a的乘积是一个新向量,记作总之:运算律:结合律分配律因此机动目录上页下页返回结束

作业P9：4.

第三节一、向量的坐标表示式二、向量在轴上的投影三、向量线性运算的代数表示四、向量的模与方向余弦的代数表示机动目录上页下页返回结束向量的代数表示第七章

一、向量的坐标表示式在空间直角坐标系下,设点M则沿三个坐标轴方向的分向量.的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,任意向量r可用向径OM表示.机动目录上页下页返回结束

记作机动目录上页下页返回结束二、投影三、向量线性运算的代数表示设则

例1.求解以向量为未知元的线性方程组解:①②2×①－3×②,得代入②得机动目录上页下页返回结束

机动目录上页下页返回结束四、向量的模与方向余弦的代数表示向量的模则有由勾股定理得

2.方向角与方向余弦设有两非零向量任取空间一点O,称?=∠AOB(0≤?≤?)为向量的夹角.类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.与三坐标轴的夹角?,?,?为其方向角.方向角的余弦称为其方向余弦.记作机动目录上页下页返回结束

机动目录上页下页返回结束方向余弦的性质:

机动目录上页下页返回结束例2.已知两点单击此处添加小标题和单击此处添加小标题的模、方向余弦和方向角.单击此处添加小标题解:单击此处添加小标题计算向量

机动目录上页下页返回结束例3.已知两点作业P14：4,5.解:求和