2025届高考数学二轮复习：专题六 不等式（有答案）.docxVIP

专题六不等式

典例分析

考查方式

不等式在高考中的考查方式非常灵活，既会单独考查不等式的性质和解法、基本不等式的应用等，又会作为解决问题的工具与高中数学所有知识点交汇命题.命题的重点在于运用基本不等式确定最值、证明不等式、解答恒成立问题等，试题难度涵盖简单题和难题，体现了其基础性、工具性、适应性和创新性的特点.在复习过程中，在掌握基础运算的同时还要能够在其他知识中灵活运用.

高考真题

1．[2022年新高考Ⅱ卷]（多选）若x，y满足，则()

A. B. C. D.

2．[2020年新高考Ⅱ卷]（多选）已知，且，则()

A. B.

C. D.

参考答案

1．答案：BC

解析：由基本不等式可得，，从而.结合题设条件，可得，以及，即，所以选项B和C正确.取，则，且，因此选项A不正确.取，，则，且，因此选项D不正确.故正确选项为B和C.

2．答案：ABD

解析：A项，，故A项正确；

B项，，因为，所以，所以，所以，故B项正确；

C项，，故C项错误；

D项，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，故D项正确.故本题正确答案为ABD.

重难突破

1.已知集合，，则()

A. B.

C. D.

2.已知，，若，则的最小值为()

A.4 B. C.2 D.

3.设a，b为实数，且，则下列不等式正确的是()

A. B.

C. D.

4.设，若，使得关于x的不等式有解，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

5.若，则下列命题正确的是()

A.若，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

6.已知关于x的不等式的解集为，其中a，b，c为常数，则不等式的解集是()

A. B.或

C.或 D.

7.已知，且，，则的最小值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

8.已知满足的x使得恒成立，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

9.河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展.某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为()

A.250元 B.260元 C.270元 D.280元

10.若，，则的取值范围是()

A. B.

C. D.

11.若，，且，则下列不等式恒成立的是()

A. B.

C. D.

12.如图，设矩形的周长为8cm，把沿向折叠，折过去后交于点P，记的周长为l，面积为S，则的最大值为()

A. B. C. D.

13.（多选）已知，，若，则()

A.的最大值为 B.的最小值为10

C.的最大值为2 D.的最小值为8

14.（多选）已知表示不超过x的最大整数，例如，，则下列说法正确的是()

A.

B.若，则或或

C.，

D.不等式的解集为

15.（多选）已知，则下列说法正确的是()

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

16.若，，则的取值范围为________.

17.已知，，且，则的最小值为________.

18.如图，某小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为24m的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为2000元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺上塑胶，造价为100元/；在四个空角（图中四个三角形）内铺上草坪，造价为400元/.若要使总造价不高于24000元，则正方形周长的最小值为_________m.

19.设为实数a，b，c中最大的数.若，，，，则的最小值为________________.

20.对于，满足恒成立，则a的取值范围为____________.

21.已知福州地铁2号线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为400人；当时，载量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁的载客量为.

(1)求的表达式，并求发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量；

(2)若该线路每分钟的净收益为（元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？

22.已知函数.

（1）若关于x的不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集；

（2）当，时，函数在上的最小值为6，求实数t的值.

23.某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙