2025届高中数学一轮复习练习：第九章限时跟踪检测(五十一)　椭圆(一)（有答案）　.docxVIP

限时跟踪检测(五十一)椭圆(一)

一、单项选择题

1．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()

A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)

C．2 D．4

2．(2023·湖南长沙模拟)椭圆eq\r(?x－3?2＋?y－4?2)＋eq\r(?x＋3?2＋?y＋4?2)＝26的短轴长为()

A．10 B．12

C．24 D．26

3．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为()

A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(1,2)

C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)

4．(2024·四川资阳模拟)如图所示，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H，若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为()

A．20 B．10

C．2eq\r(5) D．4eq\r(5)

5．(2024·山东聊城模拟)研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根．设椭圆C的焦点为F1，F2，P为椭圆C上的任意一点，R为椭圆C的蒙日圆的半径，若eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最小值为eq\f(1,5)R2，则椭圆C的离心率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(,2),2)

C．eq\f(1,3) D．eq\f(\r(,3),3)

6．(2024·广东东莞模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF2B是边长为4的等边三角形，则椭圆C的方程为()

A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B．eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,6)＝1

C．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1

7．设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq\f(\r(,3),2)，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝()

A．1 B．2

C．4 D．8

8．(2024·广西柳州、梧州大联考)已知F是椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点，P为椭圆C上一点，A(1，2eq\r(,2))，则|PA|＋|PF|的最大值为()

A．4eq\r(,2) B．4eq\r(,3)

C．4＋2eq\r(,2) D．4＋2eq\r(,3)

9．已知椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2的内切圆半径为()

A．3 B．2

C．eq\f(5,3) D．eq\f(4,3)

二、多项选择题

10．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米，远火点n千米，火星半径为r千米，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列结论正确的是()

A．a1＋c1＝a2＋c2

B．a1－c1＝a2－c2

C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为2eq\r(,?m＋r??n＋r?)

D．a2c1a1c2

11．数学家称eq\f(\r(5)－1,2)为黄金比，记为ω，定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”，以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆．若黄金椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有()

A．ω2＋ω＝1

B．黄金椭圆的离心率e＝ω

C．设直线OQ的倾斜角为θ，则sinθ＝ω

D．交点Q的坐标为(b，ωb)

三、填空题与解答题

12．(2024·山东济宁第一中学质量检测)如图，椭圆eq