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正弦定理和余弦定理

一：基础知识理解

1.正弦定理

分类内容

定理abc

sinA=sinB=55c=2R（R是△ABC外接圆的半径）

变形©a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C,

公式2（）sinA：sinB：sinC=a：b：c,

abc

③sinA=2R,SinB=2R,sinC=2R

解的①已知两角和仟一功，求其他两边和另一角，

问题②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角

2.余弦定理

分类内容

定理在△ABC中，有a2=b2+c2—2bccos_A；

b2=a2+c2-2accos_B；c2=a2+b2-2abcos_C

变形222

b+c-aa+c-b

公式cosA=2bc.cosB=2ac

a2^b-c2

cosC=20b

解的①已知三边，求各角;

问题②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

3.三角形中常用的面积公式

工

(1)S=2ah(h表示边a上的高)；

111

(2)S=2besinA=2jg=2absinC；

acsn

工

(3)S=2r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径).

二：基础知识应用演练

1.(2012•广东高考)在△ABC中，若匕A=60。，匕B=45。，BC=32

则AC=()

A.4\?B.2V

2.在△ABC中，a=V°,b=1,c=2,则A等于()

A.30°B.45°

C.60°D.75°

3.（教材习题改编）在^ABC中，若a=18,b=24,A=45。，则此三角

形有（）

A.无解B.两解

C.一解D.解的个数不确定

4.（2012•陕西高考）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.

若a=2,B=6,C=2、3贝b=

5.△ABC中，B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为

3/2

BCAC

解析：1选B由正弦定理得二sinA=sinB即sin60°