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大学线性代数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(\vertA\vert=\)（）

A.-2

B.2

C.10

D.-10

答案：A

2.若\(n\)阶方阵\(A\)可逆，则\(r(A)=\)（）

A.\(n-1\)

B.\(n\)

C.0

D.1

答案：B

3.向量组\(\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)\)是（）

A.线性相关

B.线性无关

C.不能确定

D.以上都不对

答案：B

4.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，齐次线性方程组\(Ax=0\)有非零解的充要条件是（）

A.\(mn\)

B.\(r(A)=n\)

C.\(r(A)n\)

D.\(mn\)

答案：C

5.设\(A\)，\(B\)为同阶方阵，则\((A+B)^2=\)（）

A.\(A^2+2AB+B^2\)

B.\(A^2+AB+BA+B^2\)

C.\(A^2+B^2\)

D.以上都不对

答案：B

6.设\(\lambda\)是矩阵\(A\)的特征值，则\(kA\)（\(k\neq0\)）的特征值是（）

A.\(\lambda\)

B.\(k\lambda\)

C.\(\frac{\lambda}{k}\)

D.\(\lambda+k\)

答案：B

7.设\(A=\begin{pmatrix}12\\03\end{pmatrix}\)，则\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}=\)（）

A.\(\begin{pmatrix}1\frac{-2}{3}\\0\frac{1}{3}\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}1\frac{2}{3}\\0\frac{1}{3}\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}\frac{1}{3}\frac{-2}{3}\\01\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}\frac{1}{3}\frac{2}{3}\\01\end{pmatrix}\)

答案：A

8.设\(A\)是\(3\times3\)矩阵，\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert3A\vert=\)（）

A.54

B.162

C.18

D.6

答案：B

9.已知向量\(\alpha=(1,2,3)\)，\(\beta=(3,2,1)\)，则\((\alpha,\beta)=\)（）

A.10

B.8

C.6

D.12

答案：A

10.若\(A\)是对称矩阵，则\(A^T=\)（）

A.\(A\)

B.\(-A\)

C.\(A^{-1}\)

D.以上都不对

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列矩阵中，是对称矩阵的有（）

A.\(\begin{pmatrix}12\\23\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}01\\-10\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}111\\122\\123\end{pmatrix}\)

答案：ACD

2.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，则下列等式正确的是（）

A.\((AB)^T=B^TA^T\)

B.\((A+B)^T=A^T+B^T\)

C.\((kA)^T=kA^T\)（\(k\)为常数）

D.\((A^{-1})^T=(A^T)^{-1}\)

答案：ABCD

3.设向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性相关，则（）

A.存在不全为零的数\(k_1,k_2,k_3\)，使得\(k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+k_3\alpha_3=0\)

B.\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C.\(r