高中数学排列组合题型总结与易错点提示3.pdfVIP

排列组合

复习巩回

1.分类计数原理加（法原理）

完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的

方法，在第类办法中有种不同的方法，…，在第类

办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有:种不

同的方法.

.分步计数原理乘（法原理）

完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的

方法，做第步有种不同的方法，…，做第步有种

不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法.

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独

立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一

个阶段，不能完成整个事件.

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇

数.

解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合

要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有C：C：A：C；

然后排首位共有c：

最后排其它位置共有A：

由分步计数原理得C：C；A：=288

练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花

不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种

法？

二,相邻元素捆绑策略

例2.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少

种不同的排法.

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看

成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其

它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步

计数原理可得共有种不同的排法

要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素

一起作排列、同时要注意合并元素内部也必须排列.

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连

在一起的情形的不同种数为20

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈

节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第

二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾

两个空位共有种不同的方法，由分步计数原理，节目

的不同顺序共有种

元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，

开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入

原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的

种数为30

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的

排法

解：倍（缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把

这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用

总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则

共有不同排法种数是：

空（位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐

共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,

则共有种方法。

思考:可以先让甲乙内就坐吗？

插（入法）先排甲乙丙三个人，共有1种排法,再把其余4

四人依次插入共有方法

定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理

练习题：10人身高各不相等,排成前后排，每排5人，要求

从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

五.重排问题求