数学建模灰色预测法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptVIP

灰色预测法;在预测分析中，最基本的预测模型為线性回归方

程，针對某些规律性较强的数据，该模型能作出精

确的预测，但在实际中，我們得到的常是某些离散

的，规律性不强的数据，為处理此类問題，线性的

措施就不合用了，此時，就需要采用灰色预测的方

法。;1灰色预测理论

2GM(1,1)模型

3GM(1,1)残差模型及GM(n,h)模型;1.灰色预测理论;黑色系统是指壹种系统的内部信息對外界

来說是壹無所知的，只能通過它与外界的

联络来加以观测研究。;灰色预测是對既具有已知信息又具有不确定信息的系统進行预则，就是對在壹定范围内变化的、与時间有关的灰色過程進行预测。;（3）灰色系统的应用范围;（4）灰色预测的四种常見类型;系统预测

通過對系统行為特性指標建立壹组互相关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的互相协调关系的变化。

拓扑预测

将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有時點，并以该定值為框架构成時點数列，然後建立模型预测该定值所发生的時點。;;累加;累加的规则:;记原始時间序列為：;對非负数据，累加次数越多则随机性弱化

越多，累加次数足够大後，可认為時间序

列已由随机序列变為非随机序列。

壹般随机序列的多次累加序列，大多可用

指数曲线迫近。;累減;三、关联度;式中：;（2）关联度;壹种计算关联度的例子;解答：;第二步：求序列差;第四步：计算关联络数;第五步：求关联度;2GM(1,1)模型;构造矩阵B与向量Y;设;對其做累減還原，即可得到原始数列的

灰色预测模型為:;由灰色预测措施原理,-a重要控制系统发展态

势的大小,即反应预测的发展态势,被称為发展系数;

μ的大小反应了数据变化的关系,被称為灰色作用量,

其中:

①當-a0.3時,GM(1,1)模型可用于中長期预测;

②當0.3-a0.5時,GM(1,1)模型可用于短期预测,中長期预测慎用;

③當0.5-a1時,应采用GM(1,1)改善模型,包括GM(1,1)残差修正模型;

④當-a1時,不适宜采用GM(1,1)模型,可考虑其他预测措施。;灰色预测检查壹般有残差检查、关联度检;在建立模型後,還必须對模型進行精度检查,其

检查原则見表1。

表1精度检查等级参照表;（2）关联度检查;（3）後验差检查;d.计算小误差概率：;例某矿某年3-7月份的轻伤事故状况如表所示;因此;從而得到预测公式(時间响应式)為：;生成数列的预测值,原始数列的還原值分别如下表所示;生成数列的预测值,原始数列的還原值分别如下表所示;生成数列的预测值,原始数列的還原值分别如下表所示;原始数列的還原值与误差检查;原始数列的還原值与误差检查;数据方差和残差方差分别為;小误差频率;3基于灰色预测的等维灰数递补模型;GM(1,1)模型中具有预测意义的数据仅

仅是数据X(n)後来的前几种数据，伴随時间

的推移，老的数据越来越不适应新的状况，所

以，要在原数据的基础上每次增長壹种新信

息時，就去掉壹种老信息。這种新数据补充、

老数据清除的数据列，由于其维数不变，因而

叫等维信息数据列，對应的模型叫等维灰数

递补模型，或叫新陈代謝模型。;设原始数列為:

置入新信息X(0)(n+1),去掉老信息X(0)(1),可构成

新数列:

运用這壹新数列建立的GM(1,1)模型,即為等

维信息GM(1,1)模型。;由于在实际中，信息处在不停的变化之中,具有

很大的随机性,虽然历史信息對预测時刻的详细值有

壹定的有关性和影响,但与预测時刻更靠近的信息對

于该時刻的预测成果更有价值。鉴于這种状况,可先

用已知数列建立的GM(1,1)模型预测壹种值,然後补

充壹种新信息数据到已知数列中,同步去掉最老的壹

個数据,使序列等维,接著再建立GM(1,1)模型,這样

逐壹滚動预测,依次递补,直到完毕预测目的為止，這

样我們再對详细問題進行预测,就可以得到更為精确

的成果。;對長江水质污染的灰色预测;老式的数理记录预测措施有回归分析法，指数平滑法，馬尔柯夫法等，這些措施往往需要足够多的数据。此处数据量偏少，假如采用上述措施误差太大，根据上述特點可采用灰色预测理论。

灰色系统分析实质上是将某些已知的数据序列，通過壹定的措施处理，使其由散乱状态转向规律化，然後运用微分方程拟合，并由外延進行预测。其中已知的数据称為白色，需要预测的数据称為灰色，而处理過程称為白化，就是