西安航空学院《离散数学及其应用》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

西安航空学院《离散数学及其应用》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数f(x)=ln(x2+1)，则f(x)的表达式为（）

A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2x/(x2-1)D.1/(x2-1)

2、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.B.C.D.

5、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）

A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)

7、函数的极小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则。

2、若级数绝对收敛，那么级数______________。

3、设函数，则该函数的值恒为____。

4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。