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2025年重庆高考数学必考试题库含答案解析

1.题目：已知函数f(x)=2x^33ax^2+b，其中a,b是常数，且f(1)=0，f(1)=0。

（1）求a,b的值；

（2）判断f(x)在区间[2,2]上的单调性，并证明；

（3）求f(x)在区间[2,2]上的极值。

答案解析：

（1）由f(1)=0得2(1)^33a(1)^2+b=0，即23a+b=0；

由f(1)=0得6(1)^26a(1)=0，即66a=0。

解得a=1，b=5。

（2）f(x)=2x^33x^2+5，f(x)=6x^26x。

令f(x)=0，得x=0或x=1。

当x∈[2,0)时，f(x)0，f(x)单调递减；

当x∈(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；

当x∈(1,2]时，f(x)0，f(x)单调递减。

（3）f(2)=2(2)^33(2)^2+5=7；

f(0)=2(0)^33(0)^2+5=5；

f(1)=2(1)^33(1)^2+5=4；

f(2)=2(2)^33(2)^2+5=11。

所以f(x)在[2,2]上的极大值为11，极小值为7。

2.题目：在三角形ABC中，BC=6，AC=8，∠B=60°。

（1）求AB的长度；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）求∠A的正切值。

答案解析：

（1）由余弦定理得AB^2=BC^2+AC^22BCACcosB

=6^2+8^2268cos60°

=36+64960.5

=10048

=52。

所以AB=√52=2√13。

（2）由三角形面积公式S=1/2BCACsinB

=1/268sin60°

=24√3/2

=12√3。

（3）由正切定义得tanA=opposite/adjacent

=AC/BC

=8/6

=4/3。

3.题目：已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1。

（1）求证数列{an}是等差数列；

（2）求出数列{an}的通项公式；

（3）求出数列{an}的前n项和。

答案解析：

（1）由an+1=an+2，得an+1an=2，为常数。

所以数列{an}是等差数列。

（2）由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得

an=1+(n1)2

=1+2n2

=2n1。

（3）由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得

Sn=n/2(1+(2n1))

=n/2(2n)

=n^2。