湘教版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第4招 等腰三角形“三线合一”的七种常见题型 (2).pptVIP

湘教版八年级上第4招等腰三角形“三线合一”的七种常见题型

教你一招等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、底边上的

中线”，只要知道其中“一线”，就可以说明这条线同时也

是其他“两线”.运用等腰三角形“三线合一”的性质证明

角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化

解题过程.

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等腰三角形“三线合一”的性质是证线段或角的

倍分关系或相等关系常用的性质之一，解答含等腰三角形的题型时，常常要考虑构造等腰三角形“三线合一”的基本图形.本例通过作垂线，根据等腰三角形“三线合一”的性质证角的倍分关系.

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利用“三线合一”求角的度数1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分

线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，

M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数【解】∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠CAD＝70°.∵EF垂直平分AC，∴AM＝CM，∴∠ACM＝∠CAD＝20°.∴∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝50°返回

利用“三线合一”证角相等?求证：∠ACE＝∠B.利用“三线合一”证线段相等5.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，

CD⊥AB于点D，点E在AC上，点F在BC上，且∠EDF＝90°.求证：EC＝BF.返回

利用“三线合一”判断三角形的形状6.已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC

边的中点.(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝

AF，试判断△DEF的形状，并说明理由【解】△DEF为等腰直角三角形.理由：连接AD，易证△BDE≌△ADF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠ADB＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形利用“三线合一”证线段的倍分关系(构造三线法)7.如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延长线于点D.求证：BF＝2CD.利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)8.[2024·长沙一中岳麓中学月考]如图，在四边形ABCD中，

∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD中点，且AO平分∠BAC，OA⊥OC.求证：(1)OC平分∠ACD(2)AC＝AB＋CD.【证明】∵△AOB≌△EOD，∴AB＝DE.∵AC＝CE，CE＝CD＋DE，∴AC＝CD＋DE＝CD＋AB.返回

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