2026版高三一轮总复习（数学）第二章 第1课时 函数的概念及其表示 课件.pptxVIP

;;;第1课时;;[考试要求]1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3．了解简单的分段函数，并能简单应用．;1．函数的概念

一般地，设A，B是____________，如果对于集合A中的____一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．;2．同一个函数

(1)函数的三要素：______、________、____．

(2)如果两个函数的______相同，并且________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法：______、______、______．;4．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的____．;?;?;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数． ()

(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B． ()

(3)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线． ()

(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数． ();?;2．(人教A版必修第一册P69练习T2改编)函数f(x)＝|x－1|的图象是

();?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;[解](1)(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0，2]，

则sinx＝1－t．

∵f(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，

∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]．

即f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]．;?;?;(4)(解方程组法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，①

令x＝－x代入①，

得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②

由①②解得f(x)＝3x．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;名师点评分段函数的几类题型及解决方法

(1)若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参．

(2)若是求自变量的值，则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论，再求值．

(3)涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨???求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解．;?;?;?;?;?;;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;D[依题意，f(2)＝f(1)＋f(1)＋1×1＝3，

f(3)＝f(2)＋f(1)＋1×2＝3＋1＋2＝6，

f(4)＝f(2)＋f(2)＋2×2＝3＋3＋4＝10，

f(5)＝f(2)＋f(3)＋2×3＝3＋6＋6＝15，

f(6)＝f(2)＋f(4)＋2×4＝3＋10＋8＝21，

f(7)＝f(2)＋f(5)＋2×5＝3＋15＋10＝28，

f(8)＝f(2)＋f(6)＋2×6＝3＋21＋12＝36，

f(15)＝f(7)＋f(8)＋7×8＝28＋36＋56＝120，

f(30)＝f(15)＋f(15)＋15×15＝120＋120＋225＝465．故选D．];?;?;?;ABD[对于A，y＝f(x)＝2x，?x∈A，均有唯一确定f(x)∈(0，＋∞)＝B，符合函数定义，A正确；

对于B，y＝f(x)＝2x，?x∈B，均有唯一确定f(x)∈(1，＋∞)?A，符合函数定义，B正确；

对于C，x＝f(y)＝log2y，取y＝1∈A，x＝0?B，不符合函数定义，C错误；

对于D，x＝f(y)＝log2y，?y∈B，均有唯一确定f(y)∈R＝A，符合函数定义，D正确．

故选ABD．];?;?;?;?;11．在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(2，0)，C(0，1)三点，请写出2个函数解析式，使函数图象经过A，B，C三点：___________，______________________________________．;?;?;?;?;?;?;?;?;－1f(x)＝|x|－1(答案不唯一)[令x1＝x2＝0，可得f(0)＝f(0)＋f(0)＋1，所以f(0)＝－1．

不妨令f(x)＝|x|－1，x∈R，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足②；

又f(－x)＝|－x|－1＝|x|－1＝f(x)，所以f(x)