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因式分解

教学内容

教科书P.44的内容

教学目标

知识与技能：在掌握分解因式分解意义的基础上,会运用平方差和完全平方对

比较简单的多项式进行因式分解。

过程与方法：在运用法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及

运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。

态度与价值观：培养良好的逆向思维，形成代数意识，进一步体验整体的思想,

培养换元的意识。

教学分析

重点：能利用法进行分解因式

难点：观察多项式的特点,判断是否符合的特征和综合运用分解的方法,并完整地进

行分解

关键：抓住乘法的特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底

教学过程

一、回顾

1、什么叫因式分解?

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2、你能将多项式x-4与多项式y-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点?

二、探究新知

对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形,可比较它与整式乘法的关

系。

对于问题2要求学生先进行思考,可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个

多项式有什么共同的特点。

特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利

用平方差来分解因式。

()()2222()()

即：a+ba−b=a−b反过来就是：a−b=a+ba−b

要求学生具体说说这个的意义，用语句清楚地进行表述。

292222

例1、分解因式：（1）4x-9（2）x-0.01y（3）(x+p)-(x+q)

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分析：注意学生观察这3个多项式的项数,每个项可以看成是什么“东西”的平方,

使之与平方差进行对照,确认中的字母在每个题目中对应的数或式后,再用平方差

进行因式分解。

能否用平方差进行因式分解,取决于这个多项式是否符合平方差的特征,即两

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个数的平方差,所以要强调多项式是否可化为()-()的形式.括号里的东西是一个整体,

它可以是具体的数或单项式或多项式,如（3)题中应是多项式了。

例2、分解因式(1)443

x−y（2）ab−ab

分析：

(1)先把它写成平方差的形式,再分解因式，注意它的第2次分解。

(2)现在不具备平方差的特征，继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，

再进一步分解。

学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用法的综合应

用。

三、问题探究与研究性学习

2222

问题：你能将多项式