人教版八年级上册数学精品教学课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 微探究小专题9 乘法公式的综合应用.pptVIP

第十四章整式的乘法与因式分解微探究小专题9乘法公式的综合应用乘法公式的应用1.计算：(1)(x2＋1)2－4x2；解：原式＝x4＋2x2＋1－4x2＝x4－2x2＋1.(2)[(a＋2b)(2b－a)]2.解：原式＝(4b2－a2)2＝16b4－8a2b2＋a4.12345678利用乘法公式变形求代数式的值3.已知x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值：(1)x2＋y2；解：原式＝(x＋y)2－2xy＝33.(2)(x－y)2；解：原式＝(x＋y)2－4xy＝57.(3)x2－xy＋y2.解：原式＝(x＋y)2－3xy＝45.1234567812345678123456785.已知m－n＝－3，mn＝4.(1)求(3－m)(3＋n)的值；解：∵m－n＝－3，mn＝4，∴原式＝9－3(m－n)－mn＝9＋9－4＝14.(2)求m4＋n4的值.解：∵m－n＝－3，mn＝4，∴原式＝(m2＋n2)2－2m2n2＝[(m－n)2＋2mn]2－2m2n2＝[(－3)2＋2×4]2－2×42＝257.12345678利用乘法公式对数式的关系进行探究6.[发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，

且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.[验证]如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整

数的平方和.[探究]设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请验证“发现”中的

结论正确.12345678解：[验证]10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22.[探究](m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋2

n2＝2(m2＋n2).故两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数

的一半也可以表示为两个正整数的平方和.123456787.[发现]任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.[验证](1)22＋42＋62的结果是4的几倍？解：[验证](1)∵22＋42＋62＝4＋16＋36＝56＝4×14，∴22＋42＋62的结果是4的14倍.12345678(2)设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数.(2)三个连续偶数分别为2n－2，2n，2n＋2，则(2n－2)2＋(2n)2＋(2n

＋2)2＝4n2－8n＋4＋4n2＋4n2＋8n＋4＝12n2＋8＝4(3n2＋2).∴三个连续偶数的平方和是4的倍数.12345678[延伸](3)任意三个连续奇数的平方和，被12除的余数是几呢？请写

出理由.[延伸](3)设三个连续奇数分别为2n－1，2n＋1，2n＋3(其中n是整数)，则(2n－1)2＋(2n＋1)2＋(2n＋3)2＝4n2－4n＋1＋4n2＋4n＋1＋4n2＋

12n＋9＝12n2＋12n＋11＝12(n2＋n)＋11，∴任意三个连续奇数的平方和被12除的余数是11.12345678乘法公式与几何图形结合8.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)

面积为S1.若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形(图2)，比较两个

图阴影部分的面积，可以得到乘法公式.(用式子表示)(a＋b)(a－b)＝a2－b2

12345678若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(图3)，两

个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)直接用含a，b的代数式表示S2，则S2＝?；2b2－ab【解析】S2＝b(2b－a)＝2b2－ab.12345678(2)若a＋b＝8，ab＝13，求S1＋S2的值；(2)解：由题图1，3可知S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab