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§2.4流体微团运动的分析

流体微团:由大量流体质点组成的形状可任意选取，尺寸足够小的流体微元。

、流体微团的线变形速率、角变形速率与旋转角速度

流体微团运动的速度分解:

根据高等数学可知，若已知点的流速，则其它相邻点的流速均可用其阶泰勒级数展

开表示。为了简明起见，我们选择个正方形流体微团的个面进行分析，并通过分析引出

几个中用的的积分概念与定义，并将其扩展到三维情况。

如图所示，二维流体微团abed,设a点的流速为u,y,则根据泰勒级数展开表达式，流

体微团其它任何点上的速度均可表示为：

yA

..duidu.

x方向：u+——axay

dxdy

dv,dv.

y方向：v+—ax+—dy

dxdy

（•；b点：dy=O»c点：dx=O,d点：

dx,dy#O）

所以在a,b,c,d各点上，流速分布分别~~

为：

a点：x方向u

y方向v

上du.

L

b点：x方I可〃+—dx

dx

y方向v-\--dx

dx

,,du.

c点：x方向Hdy

dv.

y方向v+—dy

..du,du.

d点:x方向u-\ax+—ay

dxdy

y方向U+@公+

dxdy

经过dt时间流体微团将会移动到新的位置，而且因为速度分显的不同，会发生平动、

转动和变形的复合运动，般将会成为个对角线发生了偏转的菱形流体微团。

根据速度可分解的性质，上图所示速度分布可分解成下面三种情况：

单纯的平行移动:如图所示，因为各点具有相同的速度分量，故出时间后，流速仅发生单

纯的平行移动。

单纯的线变形：如图所示，因a点速度为0,出时段后不变，而b,d点均有相同的x方向

分量dx，故祖时段后在x方向拉伸（或压缩）—dxdi,在c,d点均

dxdx

有相同的y方向速度分量故出时段后在y方向拉伸了。因

dydy

流体微团的各个方向的没有变，故这是种单纯的线变形运动。

x方向,点一dy

3（）8

尸方向,b.d熬二七

因为流体流动是连续的，因此•个方向拉伸，另