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线性代数大学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设A为3阶方阵，|A|=2，则|2A|=（）

A.16B.4C.8D.32

答案：A

2.若向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，α4=(1,1,1)，则向量组的秩为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

3.已知矩阵A的特征值为1，2，3，则矩阵A2的特征值为（）

A.1,4,9B.1,2,3C.2,4,6D.-1,-2,-3

答案：A

4.设A是n阶方阵，若AB=BA，且B≠0，则A与B（）

A.至少有一个为零矩阵

B.一个是单位矩阵

C.可能同时为对角矩阵

D.以上都不对

答案：C

5.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）

A.A的列向量线性无关

B.A的列向量线性相关

C.A的行向量线性无关

D.A的行向量线性相关

答案：A

6.设矩阵A的秩为r，则A中（）

A.所有r-1阶子式都不为0

B.所有r阶子式都不为0

C.至少有一个r阶子式不为0

D.所有r+1阶子式全为0

答案：C

7.若n阶方阵A与B相似，则（）

A.|A|=|B|

B.A与B有相同的特征向量

C.A与B有相同的特征矩阵

D.A与B合同

答案：A

8.设α=(1,2,-1)，β=(2,-1,1)，则(α,β)=（）

A.-1B.1C.2D.-2

答案：A

9.线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=1\\x_1+2x_2+3x_3=1\\2x_1+3x_2+ax_3=b\end{cases}\)有解的充分必要条件是（）

A.a≠5或b≠2

B.a=5且b=2

C.a≠5且b=2

D.a=5或b≠2

答案：B

10.设3阶方阵A的伴随矩阵为A，若|A|=\(\frac{1}{2}\)，则|(3A)?1-2A|=（）

A.-\(\frac{16}{27}\)B.\(\frac{16}{27}\)C.-\(\frac{8}{27}\)D.\(\frac{8}{27}\)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.设A,B,C为n阶方阵，则下列结论正确的是（）

A.(AB)C=A(BC)

B.(A+B)C=AC+BC

C.C(A+B)=CA+CB

D.k(AB)=(kA)B=A(kB)(k为常数)

答案：ABCD

2.设A是n阶方阵，λ是A的特征值，x是对应的特征向量，则（）

A.λ2是A2的特征值

B.kλ是kA的特征值（k为常数）

C.λ+1是A+I的特征值（I为单位矩阵）

D.\(\frac{1}{\lambda}\)是A?1的特征值（当A可逆时）

答案：ABD

3.下列向量组中，线性相关的是（）

A.(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)

B.(1,2,3)，(2,4,6)

C.(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,4)

D.(1,-1,0)，(1,0,-1)，(0,1,-1)

答案：B

4.设A为n阶方阵，若|A|=0，则（）

A.A的秩小于n

B.A有一个列向量是其余列向量的线性组合

C.齐次线性方程组Ax=0有非零解

D.非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解

答案：ABC

5.设α=(1,1,0)，β=(0,1,1)，γ=(1,0,1)，则（）

A.α,β,γ线性无关

B.α,β,γ线性相关

C.(α,β)=1

D.(α,γ)=1

答案：AD

6.设A为3阶方阵，其特征值为1，-1,2，则（）

A.|A|=-2

B.A可逆

C.A的特征多项式为\((\lambda-1)(\lambda+1)(\lambda-2)\)

D.A2的特征值为1,1,4

答案：ABCD

7.对于n阶方阵A，B，若AB=I（I为单位矩阵），则（）

A.B