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2025年高考新课标二卷文综数学含解析及答案

由于高考新课标二卷文综数学的具体题目和难度每年都有所变化，以下是根据高考数学的常见题型和知识点，为您设计的一份模拟试卷内容，包括题目、解析及答案。

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＜2或x＞3}，则A∩B等于（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|x＜2或0＜x＜1}

C.{x|0＜x＜1或x＞3}

D.{x|x＜2或x＞3}

【解析】集合A包含0到1之间的所有实数，集合B包含小于2和大于3的所有实数。因此，A∩B表示同时满足A和B条件的所有实数，即0到1之间的实数，故选A。

【答案】A

2.已知函数f(x)=x22x+1，若f(x)＜0，则x的取值范围是（）

A.x＜1

B.x＜0

C.0＜x＜2

D.x＞2

【解析】f(x)＜0即x22x+1＜0，解得0＜x＜2。

【答案】C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】根据等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，列出方程组：

5/2(2a1+4d)=15

10/2(2a1+9d)=50

解得d=3。

【答案】B

4.已知三角形ABC中，a=8，b=10，sinB=3/5，且角A为锐角，则cosA的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√5

【解析】根据正弦定理，得sinA=bsinB/a=103/5/8=3/4。由于角A为锐角，cosA=√(1sin2A)=√(1(3/4)2)=√(19/16)=√(7/16)=√7/4。

【答案】D

5.若函数f(x)=x2+mx+n（m、n∈R）的图象与x轴有3个交点，则m24n的取值范围是（）

A.(∞，0)

B.(0，+∞)

C.(∞，4)

D.(4，+∞)

【解析】函数f(x)与x轴有3个交点，说明判别式Δ=b24ac=0，即m24n=0。因此，m24n的取值范围是(0，+∞)。

【答案】B

6.已知函数g(x)=ln(x+1)，则g(2)+g(3)的值为（）

A.ln5

B.ln6

C.ln10

D.2ln5

【解析】g(2)+g(3)=ln(2+1)+ln(3+1)=ln3+ln4=ln(34)=ln12=ln(223)=2ln2+ln3=ln10。

【答案】C

7.若平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,3)

【解析】点A关于直线y=x的对称点B，其坐标为(x,y)，满足x=3，y=2。

【答案】A

8.若矩阵A满足A2=2A3E，其中E为单位矩阵，则矩阵A等于（）

A.2E

B.3E

C.E

D.0

【解析】设A=[ab;cd]，根据题意，得方程组：

a2+bc=2a3

b2+cd=2b3

ac+bd=2c3

bc+d2=2d3

解得a=b=c=d=1，即A=E。

【答案】C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1+a2+a3+a4=30，则q的值为______。

【解析】根据等比数列的性质，得：

a1(1+q+q2)=14

a1(1+q+q2+q3)=30

解得q=2。

【答案】2

10.若函数f(x)=x2+mx+n（m、n∈R）的图象与x轴有2个交点，则m24n的取值范围是______。

【解析】函数f(x)与x轴有2个交点，说明判别式Δ=b24ac0，即m24n0。

【答案】(0，+∞)

11.已知三角形ABC中，a=6，b=8，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为______。

【解析】根据余弦定理，得：

a2=b2+c22bccosA

62=82+c228c3/5

解得c=10。根据三角形面积公式，得：

S=1/2bcsinA=1/28104/5=32。

【答案】32

12.若函数f(x)=ln(x+1)的图象与直线y=kx+b相切，则k的取值范围是______。

【解析】函数f(x)的导数为f(x)=1/(x+1)。由于切线的斜率等于函数在切点处的导数，所以k=1/(x+1)。当x0时，k的取值范围为(0,1)。

【答案】(0,1)

13.若平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点为Q，则线段PQ的中点坐标为______。

【解析】点P关于原点的对称点Q的坐标为(2,3)。线段PQ的中点坐标为((22)/2,(33)/