三年（2023-2025）高考数学真题分类汇编：专题11 立体几何与空间向量（全国通用）（原卷版）.docxVIP

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专题11立体几何与空间向量

考点

三年考情（2023-2025）

命题趋势

考点1立体几何与空间向量

空间几何体的度量：常考查表面积、体积的计算。如2023年新课标Ⅰ卷14题考查了四棱台的体积。

点、线、面的位置关系：包括平行、垂直关系的判定与性质。如2023年新高考Ⅰ卷18题（1）、2024年新高考Ⅰ卷17题（1）考查了平行关系的证明；2023年新高考Ⅱ卷20题（1）、2024年新高考Ⅱ卷17题（1）考查了垂直关系的证明。

空间角与距离：空间角如异面直线所成角、线面角、二面角是考查重点，距离问题如点到面的距离也有所涉及。例如2024年新高考Ⅰ卷17题（2）考查已知二面角求长度问题，Ⅱ卷17题（2）考查了二面角正弦值的求解。

题型分值稳定：通常有2个左右的选择或填空题，1道解答题，分值在18-27分左右。重点考查立体几何的基本概念、定理、公式，如空间几何体的表面积与体积公式，线面平行、垂直的判定与性质定理等。着重考查空间想象能力、逻辑推理能力和数学运算能力。要求考生能根据文字描述想象空间图形，进行严谨的逻辑推理和准确的运算。以实际问题为背景，如2023年新课标Ⅰ卷以四棱台为背景考查体积计算，体现数学在实际生活中的应用。文化融合：可能结合数学文化，如以古代数学著作中的几何问题为素材，考查学生对现代数学知识的应用能力。解答题中，传统几何法和向量法都可解决问题，有时更偏向考查几何法，如利用定义法、三垂线法求二面角等。强调方法选择：考生需根据题目条件和自身优势，灵活选择解题方法，以提高解题效率和准确性。

考点01立体几何与空间向量

一、单选题

1．（2024·上海·高考真题）定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取P1,P2,P3∈Ω，存在不全为0的实数λ

A．0,0,0∈Ω

C．0,1,0∈Ω

2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知四棱锥P?ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=45°，则△PBC的面积为（????）

A．22 B．32 C．42

3．（2025·天津·高考真题）若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（???）

A．若m//α,n?α，则m//n

C．若m//α,m⊥β，则α⊥β D．若m?α,α⊥β

4．（2024·广东江苏·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（????）

A．23π B．33π C．

5．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4，PC=PD=22，该棱锥的高为（????

A．1 B．2 C．2 D．3

6．（2024·全国甲卷·高考真题）设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题：

①若m//n，则n//α或n//β??????????②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

③若n//α且n//β，则m//n???????④若n与α,β所成的角相等，则m⊥n

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

7．（2024·天津·高考真题）在如图五面体ABC?DEF中，棱AD,BE,CF互相平行，且两两之间距离均为1．若AD=1，BE=2，

A．36 B．34+12

8．（2024·天津·高考真题）已知m,n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是（???）

A．若m//α，m⊥n，则n⊥α B．若m⊥α,m⊥n

C．若m//α,n⊥α，则m⊥n D．若m

9．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台ABC?A1B1C1的体积为523，AB=6，A

A．12 B．1 C．2

10．（2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m,BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为14

??

A．102m B．112m

C．117m D．125m

11．（2023·全国甲卷·高考真题）在三棱锥P?ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=6，则该棱锥的体积为（????

A．1 B．3 C．2 D．3

12．（2023·全国乙卷·高考真题）已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C?AB?D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（????）

A．15 B．25 C．35

13．（2