套利定价理论假设Arbitrage.pptxVIP

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ArbitragePricingTheory,APTLecturebyHua-Ching,Cheng,PhDMay,037/91

ArbitragePricingTheory前言Forward套利定價理論假設ArbitragePricingTheoryAssumptions套利定價模式Arbitragepricingmodel實證與測試ProofandtestAPTAPT與CAPM比較2025/7/92

標準CAPM模式是基於平均值-變異數組合理論分析。投資者最好投資是基於選擇期望報酬與變異數E(Ri)=Rf+β（E(Rm)-E(Rf)）Roll’scritique（1977）CAPM中，市場投資組合（Marketportfolio,E(Rm)）是所有證券平均值與變異數效率組合。這種組合是事後效率（Expostefficient）,所以應該沒有證券可以得到任何異常報酬（nosecuritieshaveabnormalperformance），但事實上證券組合存在異常報酬。因此所有證券所組成的市場投資組合不會是有效率組合（AnyExpostinefficientindexispossible）1.前言2025/7/93

2.APT假設Ross(1976,JET)發展套利定價理論ArbitragePricingTheory(APT)。從套利的觀點來看資產價值訂定。APT模式主要是基於套利單一價格法則（thelawofoneprice）:一種資產不會有兩種價格（twoitemsthatarethesamecannotsellatdifferentprices.）原來平均值變異數的架構替換成證券報酬產生的過程（theprocessgeneratingsecurityreturns.）APT模式，報酬產生過程是多指數模式（multi-indexmodel）也就是說報酬率是由很多變數所影響，β只是其中一項，還有很多因素會影響報酬率的形成的。2025/7/94

APT假設同CAPM中所設定的均衡模式條件消費者也是相同的預期（homogenousexpectations）。不同的是不必對投資者的效用函數作假設。2025/7/95

3.APT模式說明基本型式（Factoranalysis）Ri=E（Ri）＋bi1F1＋bi2F2＋bi3F3＋…+bikFk＋εiRi=第i個資產隨機報酬率E（Ri）=第i個資產期望隨機報酬率bik=第i個資產報酬率對第k個共同因素的敏感程度Fk=所有資產所面對的第k個共同因素εi=第i個資產報酬率函數式的殘差2025/7/96

Ri＝E（Ri）＋bi1F1＋bi2F2＋bi3F3＋…＋εiR1＝E（R1）＋b11F1＋b12F2＋b13F3＋…＋ε1R2＝E（R2）＋b21F1＋b22F2＋b23F3＋…＋ε2R3＝E（R3）＋b31F1＋b32F2＋b33F3＋…＋ε3R4＝E（R4）＋b41F1＋b42F2＋b43F3＋…＋ε4R5＝E（R5）＋b51F1＋b52F2＋b53F3＋…＋ε5Rp＝ΣwiE（Ri）＋Σwiβi1Fi＋…＋Σwiεi＝ΣwiE（Ri）2025/7/97

理論上，當殘差項為0，報酬可以為所有因子所解釋，截距E（Ri）為預期平均報酬共同因子F的係數b，稱為因素負荷量factorweightorfactorloading.共同因子F有下列關係存在，COV（Fi,Fj）=0Cov(εi,εj)=0Cov(Fi,εi)=0且εi～n（0,σ2）2025/7/98

4.重要APT條件Σwi＝0在沒有套利的機會下，增加某一證券比重，就要減少其他證券持有的比例。套利不會增加投資者財富。Rp＝ΣwiE（Ri）＋Σwibi1Fi＋…＋ΣwibikFk+Σwiεiwi≒1/n，n→∞，Σwibik