2025年高考数学加练半小时-专题10第90练概率、统计小题综合练.docxVIP

第90练概率、统计小题综合练

一、单项选择题

1．(★)(2024·福州模拟)为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团．甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为()

A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)

答案A

解析记人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团分别为a，b，c，

则甲、乙两位同学各自参加其中一个社团的样本点有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共9种，

而这两位同学恰好参加同一个社团包含的样本点有(a，a)，(b，b)，(c，c)，共3种，

故这两位同学恰好参加同一个社团的概率P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).

2．(★)一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，设事件A1＝{1,2,3,4}，A2＝{1,2,3,5}，A3＝{1,6,7,8}，则下列结论正确的是()

A．A1与A2互斥

B．A1与A3相互对立

C.eq\x\to(A)1与eq\x\to(A)2相互独立

D．P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)

答案D

解析依题得，P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(1,2)，P(A3)＝eq\f(1,2)，

对于A，A1，A2有共同的样本点2,3，所以不互斥，A错误；

对于B，A1与A3有共同的样本点1，所以P(A1A3)＝eq\f(1,8)≠P(A1)P(A3)，B错误；

对于C，eq\x\to(A)1＝{5,6,7,8}，eq\x\to(A)2＝{4,6,7,8}，

则eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2＝{6,7,8}，

则P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2)＝eq\f(3,8)，

P(eq\x\to(A)1)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A)2)＝eq\f(1,2)，

则P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2)≠P(eq\x\to(A)1)P(eq\x\to(A)2)，C错误；

对于D，A1A2A3＝{1}，则P(A1A2A3)＝eq\f(1,8)＝P(A1)P(A2)P(A3)，D正确．

3．(★)(2023·安庆模拟)为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取了1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成6组：第一组[30,40)，第二组[40,50)，第三组[50,60)，第四组[60,70)，第五组[70,80)，第六组[80,90]．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为()

A．43.5分钟 B．45.5分钟

C．47.5分钟 D．49.5分钟

答案C

解析由频率之和为1得，10×(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015，

由10×0.01＝0.10.25,10×0.01＋10×0.02＝0.30.25，

得第25百分位数位于[40,50)内，

则第25百分位数为40＋eq\f(0.25－0.1,0.3－0.1)×10＝47.5.

故估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5.

4．(★)(2023·宁德质检)某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如表：

第x天

1

2

3

4

5

6

高度y/cm

1

4

7

9

11

13

经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y(单位：cm)的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为()

A．19cmB．21cmC．23cmD．25cm

答案C

解析由已知得eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝3.5，

eq\x\to(y)＝eq\f(1＋4＋7＋9＋11＋13,6)＝7.5，

因为经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，

所以7.5＝2.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.9，

当x＝10时