第八章 8.5.1直线与直线平行--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共28张PPT).pptxVIP

8.5.1直线与直线平行第1课时第八章空间点、直线、平面之间的位置关系数学

学习目标①探究并掌握基本事实4（平行线的传递性）.②探究并证明“等角定理”.③结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法，培养学生的逻辑推理、直观想象的核心素养.

学习重难点重点：基本事实4与等角定理的内容.难点：空间“等角定理”的证明．

导入新课观察：在长方体中ABCD-A′B′C′D′，DC∥AB，A′B′∥AB，DC与AB平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？实际生活中还有没有这样的实例呢？动手实验：请大家准备一张长方形的纸，把它对折几次打开，观察折痕，看看这些折痕之间有什么关系？

讲授新课1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．

讲授新课2、探究并证明“等角定理”问题：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢?

讲授新课与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置．

讲授新课空间中，对于图（1），我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B′A′C′是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B′A′C′．

讲授新课如图，分别在∠BAC和∠B′A′C′的两边上截取AD，AE和A′D′，A′E′，使得AD=A′D′，AE=A′E′，连接AA′,DD′,EE′,DE,D′E′.，四边形是平行四边形．，同理可证，．四边形是平行四边形．，，．

讲授新课对于图（2）的情形，请同学们自己给出证明，这样，我们就得到了下面的定理：定理：如果空间中两个角的两条边分别与对应平行，那么这两个角相等或互补．

典型例题【例题1】如图所示，在空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形.题型一证明直线与直线平行证明：因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC，所以EF∥HG，EF＝HG，所以四边形EFGH是平行四边形.

典型例题【例题1】如图所示，在空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.（2）如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.题型一证明直线与直线平行证明：因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，EH＝BD.因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF.又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.

典型例题名师解惑证明空间两条直线平行的方法（1）平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等；（2）定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点；（3）基本事实4：用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，即可得到a∥c.

典型例题【例题2】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.题型二等角定理证明：因为F为BB1的中点，所以BF＝BB1，因为G为DD1的中点，所以D1G＝DD1.又BB1∥DD1，BB1＝DD1，所以BF∥D1G，BF＝D1G.所以四边形D1GBF为平行四边形.所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.又∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.

典型例题名师解惑关于等角定理的应用（1）根据空间中相应的定理证明角的两边分别平行，即先证明线线平行；（2）根据角的两边的方向判定两角相等或互补.

典型例题【例题3】如图，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC=AD，BE=AF，G，H分别是FA，FD的中点.（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.题型三利用线线平行判断共面证明：由题意，知FG＝GA，FH＝HD，所以GH=AD，又BC=AD，故GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形.

典型例题【例题3】如图