14.2 第1课时 “边角边”（导学案）2025-2026学年度人教版数学八年级上册.docxVIP

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第14章全等三角形

14.2三角形的全等判定

第1课时“边角边”

【素养目标】

1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(重点)

2.经历探索“SAS”的过程,培养观察、归纳及动手能力,发展几何直观感知能力与推理能力.(难点)

【复习导入】

复习导入

1.什么叫全等三角形?

2.全等三角形有什么性质?

3.已知△ABC?△DEF,找出其中相等的边与角.

【合作探究】

探究点、探索“SAS”判定三角形全等

思考:上节课我们学习了全等三角形的性质,根据其定义,如果两个三角形满足三边相等,三个角相等就能判定其全等,那么一定要同时满足这六个条件,才能保证两个三角形全等吗？

操作1:先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′

结论：________________________________________.

操作2改变操作1中的条件,使画出的图形满足下列条件:

(1)有两个角分别相等的两个三角形；

(2)有两条边分别相等的两个三角形；

(3)有一个角和一条边分别相等的两个三角形.

结论:______________________________________________.

探究:如图,直观上,如果∠A,AB,AC的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说,在△A′B′C′与△ABC中,如果

理由如下:如图,由∠A′=∠A可知,如果使点A′与点A重合,并且使射线A′B′

再由A′B′=AB,A′C

这样,△A′B′C′的三个顶点与△ABC

“边角边”判定方法

?基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).

◆几何语言:

在△ABC和△

AB=A

∴△ABC?△A

【合作探究】

例1如图,AC=AD,AB平分∠CAD,求证∠C=∠D.

思考:证明全等的书写步骤要注意什么?

深入思考:上面探究中我们探究了两边及其夹角相等,则两个三角形全等,那么是否只要满足两条边和一个角相等,就能判断两个三角形全等?

例2如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?

追问:想一想,∠1=∠2的根据是什么?AB=DE的根据是什么?

练一练1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB、AC

想一想:如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么?

画一画:画△ABC和△DEF,使∠B=∠E=30

归纳总结:________________________________________________.

当堂反馈

1.如图,已知∠ABC=∠DCB,能直接用“SAS”证明△ABC?△DCB的条件是(

A.AB=DC

B.∠A=∠D

C.∠ACB=∠DBC

D.AC=DB

2.[典型易错]如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE?△DBC,则需补充的条件可以是(

A.∠A=∠D

B.∠E=∠C

C.∠A=∠C

D.∠1=∠2

3.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠DFC=

∠BED=30°,那么∠EDF=

4.如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD//BE.求证:∠D=∠E.

书写通关

证明:∵C是线段AB的中点,

∴AC=_____.

∵CD//BE,

∴∠ACD=__________.

在△_____和△_____中,______________,

∴△______?△________

5.如图,DO⊥AB于点O,OA=OD,OB=OC,求∠OCE+∠B的度数.

参考答案

复习导入

1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

3.①AB=DE②BC=EF③CA=FD

探究点:探索“SAS”判定三角形全等

操作1:结论:只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.

操作2(1)不一定全等(2)不一定全等(3)不一定全等

结论:有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.

探究:正确.理由如下:由∠A′=∠A可知,如果使点A′与点A重合,并且使射线A′B′

再由A′B′=A