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7/9/20251第六章级数高等数学安徽电气工程学院

本章安排10课时，每节2学时，习题课2学时。具体如下：第1,2课时：6.1常数项级数的概念与性质12

教学目的：理解级数的定义，掌握级数收敛、发散的概念及其性质，熟悉几何级数、调和级数的敛散性，会用级数收敛的必要条件判断某些级数的发散。教学重点：级数收敛发散的定义，级数收敛的必要条件。01教学难点：数项级数的性质。02

教学过程：7/9/20254本章概况介绍，讲本节内容前先复习数列的概念，等差和等比数列的求和公式。（7）给出数项级数的定义，说明通项、部分和等概念。（8）对定义2的说明，强调“和”与“无穷项累加”的区别，讲清收敛与发散的概念。（7）

对例1的讲解，要求学生掌握等比级数的审敛法；例2,3都是拆项化简的方法，类似题还可举1，2个，或让学生练习。出并配以简例说明数项级数的三个性质。（10）叙述并推出级数收敛的必要条件。

举例4,5，例5的结论说明通项趋于零不是级数收敛的充分条件，要学生记住调和级数是发散的。再适当补充举例1，2。（15）课堂练习：判别级数的敛散性：2）小结，布置作业。（10）

7/9/20257第3,4课时：

6.2常数项级数的审敛法

教学目的：掌握正项级数的比较和比值判别法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法，会判别绝对收敛和条件收敛。教学重点：正项级数的比较审敛法和比值审敛法。教学难点：正项级数的比较审敛法。

教学过程：7/9/20259叙述正项级数定义，分析引出定理1，举例1说明。（10）给出并说明比较审敛法，注意用一般项作比较，强调“小于收敛则收敛，大于发散则发散”〔学生往往用错），指出比较对象：几何级数，调和级数，P-级数等等；举例2—5，要求学生掌握P-级数的审敛法。可补充2个例题，先让学生思考，再与学生一起分析解答。（25）

给出比值审敛法，复习一下两个重要极限公式，罗必塔法则，再举例7—9（ρ的三种不同情况），可补充1,2个例题，或让学生练习。（25）01举例说明什么是交错级数，说明莱布尼兹审敛法。举例10，指出条件（2）是收敛的必要条件，但条件（1）不满足，不能讲该级数就一定发散。判别条件（1）有三种方法：差与0比较、比与1比较、一般项对n的导数与0比较。可适当增加例题或让学生练习。（15）02

先举例说明定理5，再叙述绝对收敛和条件收敛的定义，然后举相关例题。可补充交错级数是绝对收敛的例题，也为判别某些收敛的交错级数多了一个思路。（15）小结：判别级数敛散性有哪些方法，一般使用的先后次序。布置作业。（10）

6.3幂级数7/9/2025126课时：

教学目的：掌握幂级数的概念及收敛半径和收敛区间的求法，了解幂级数的性质，会求简单幂级数的和函数。教学重点：幂级数的概念及收敛半径和收敛区间的求法。教学难点：求幂级数的和函数。0102

7/9/202514教学过程：1.先说明什么是幂级数及其一般形式，讲清收敛（发散）点、域的概念；再讲和函数的概念，用常见的等比级数举例。（15）2.给出并说明阿贝尔定理，讲叙幂级数收敛性的三种情形，指出收敛区间和收敛域的区别。（15）3.求收敛半径的方法，定理2及证明。（10）.

先举例1,说明求收敛域的方法，可补充简单的例题巩固〔专升本考试范围〕。其它例题求收敛区间为主，当幂级数缺奇（偶）次项可用取绝对值，由比值审敛法求出其收敛区间，除例3外还可补充缺