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导言高等数学是数学的一个重要分支，研究的是函数、极限、连续、导数、积分、微分方程等概念和理论。JS作者：

集合论基础集合的基本概念集合是数学中一个基本的概念，它是一些对象的集合。这些对象可以是任何东西，例如数字，字母，人，或其他集合。集合通常用大括号表示，例如{1,2,3}表示包含数字1、2、3的集合。集合之间的关系集合之间存在多种关系，例如子集关系、并集关系、交集关系、补集关系。了解集合之间的关系可以帮助我们更好地理解和操作集合。

函数概念1映射函数是集合之间的映射，将输入值映射到输出值。2对应关系函数定义了输入值和输出值之间的对应关系，保证每个输入值只有一个输出值。3自变量和因变量输入值称为自变量，输出值称为因变量。4函数图像函数可以用坐标系中的曲线来表示，自变量在横轴，因变量在纵轴。

极限概念函数极限函数极限是指当自变量无限接近某一点时，函数值无限接近于某个常数。函数极限是微积分的基础概念之一，也是理解连续性、导数和积分的关键.极限的定义极限的定义是使用ε-δ语言描述的，它严格地定义了函数值趋近于极限值的过程.极限的性质极限具有一些重要的性质，例如极限的唯一性、极限的运算规则等等.这些性质在证明极限存在、计算极限值和应用极限解决实际问题时非常有用.极限的应用极限的概念在微积分中有着广泛的应用，例如在求导、积分、级数求和等方面都离不开极限的概念.

连续性定义函数的连续性是指函数图像的连续性，没有断裂或跳跃。性质连续函数具有许多性质，例如最大值最小值定理、介值定理和一致连续性。极限连续性是通过极限来定义的，当自变量趋近于某一点时，函数的值也趋近于该点的函数值。

导数概念函数的变化率导数衡量函数在某一点的变化率，表示曲线在该点的切线斜率。切线斜率导数体现了函数在该点处的瞬时变化趋势，可以通过导数计算出切线斜率。导函数的概念导函数是原函数导数在不同点上的函数，描绘了原函数变化率的变化情况。

导数的性质导数的加减法f(x)±g(x)的导数等于f(x)的导数±g(x)的导数导数的乘法f(x)*g(x)的导数等于f(x)的导数*g(x)+f(x)*g(x)的导数导数的除法(f(x)/g(x))的导数等于(f(x)的导数*g(x)-f(x)*g(x)的导数)/(g(x)的平方)链式法则复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数，乘以内层函数的导数这些性质简化了求导过程，并提供了对函数行为的深刻理解。

微分概念函数的局部变化微分是对函数在某个点附近的变化进行近似描述，体现函数的局部变化趋势。切线的斜率微分是利用函数在某点处的导数，求出该点处的切线的斜率，并用来近似表示函数在该点附近的变化率。高阶微分对于多元函数，可以定义更高阶的微分，用来描述函数的变化率的更高阶变化趋势。

不定积分定义不定积分是求导运算的反运算，也称为原函数。如果函数F(x)的导数为f(x)，即F(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的一个不定积分。符号不定积分用符号∫f(x)dx表示，其中∫为积分符号，f(x)为被积函数，dx为积分变量。不定积分的结果是一个函数，而不是一个确定的值，因为不定积分的导数都是相同的。

定积分概念面积与积分定积分的核心概念是利用积分来计算曲线与坐标轴围成的面积。两曲线间的面积通过积分，我们可以计算两条曲线之间所围成的区域的面积。累积效应定积分可以看作是对无穷小面积的累加，反映了函数值的变化积累。积分上限与下限积分的上限和下限定义了积分的范围，决定了我们累加的区域。

换元法1基本思想通过引入新的变量,将复杂积分转化为简单积分.2常见的换元类型包括第一类换元法和第二类换元法,以及三角换元和分部积分法.3应用场景换元法广泛应用于积分计算,特别是在求解复杂函数的积分时.

分部积分法公式分部积分法是一个用于计算两个函数乘积的积分的技巧。它基于微积分中的链式法则，将积分转换为另一个更容易求解的积分。过程首先，将积分式分解为两个函数的乘积。然后，将一个函数的导数乘以另一个函数的积分。最终，用积分的结果减去两个函数的乘积的积分。应用分部积分法广泛应用于各种积分问题，特别是当积分式无法直接用基本函数表达时。它在微积分、物理和工程等领域都有重要应用。

无穷级数定义无穷级数是无限多个数的和。可以表示为无穷个项的序列的和。收敛性收敛级数是指其部分和序列收敛于一个有限值。发散性发散级数是指其部分和序列没有收敛于一个有限值。应用无穷级数在微积分、物理学、工程学等多个领域有着广泛的应用。

幂级数11.定义幂级数是由常数项系数与变量的幂次相乘形成的无穷级数，其形式为∑an(x-c)n，其中an为系数，c为中心点，x为变量。22.收敛半径幂级数的