分法求解方程的近似解.pptxVIP

用二分法求方程的近似解

复习回顾方程的实数根函数图像和x轴交点的横坐标函数的零点判断零点存在的方法函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。

f(2)=-10f(3)=20且f（x）的图像在（2，3）上是连续且单调的证明：所以f(x)在（2，3）上有一个零点即方程在（2，3)有一个实数根

可得：方程x2-2x-1=0

的一个根x。在区间(2，3)内问题．如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1我们发现f(2)=-10,f(3)=20，而且函数图像在[2，3]之间为单调且不间断的，这表明此函数图象在区间(2,3)有且只有一个零点，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解。.即求y=x2-2x-1的零点

思考：如何进一步

有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25

二分法对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。

；2．不断二分解所在的区间，即取区间的中点3．计算：①若②若③若；4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4，直达区间两端点的近似值一致为止。1．确定近似解所在的区间；，验证，b)（a

例题：求方程2x-4+x=0的近似解（精确到0.1）xy404y=2xy=4-x1怎样找到它的解所在的区间呢？设g(x)=2x,h(x)=4-x，g(x)=h(x)得:方程有一个解x0∈(0,4)将方程变形为即求g(x)和h(x)的交点的横坐标

解：设函数f(x)=2x+x-4则f(x)在（0，4）上是连续且单增的∵f(0)=-30,f(4)=160∴f(x)在(0,4)内有惟一零点，∴方程2x+x-4=0在(0,4)内有惟一解x0。由f(1)=-10,f(2)=20由f(1.5)=0.330,f(1)=-10由f(1.25)=-0.370,f(1.5)0由f(1.375)=-0.0310,f(1.5)0由f(1.4375)=0.1460,f(1.375)0∵1.375与1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.4由f(2)=20,f(0)=-30得：x0∈（0，2）得：x0∈(1,2)得：x0∈(1,1.5)得：x0∈(1.25,1.5)得：x0∈(1.25,1.5)得：x0∈(1.375,1.4375)

归纳：判断形如F(x)=f(x)-g(x)的函数零点个数和确定零点所在区间再由函数交点确定方程的根所在的区间0103将其变形为f(x)=g(x),转化为求f(x)和g(x)的交点02即求f(x)-g(x)=0的实数根的个数和实数根所在的区间04

练习:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cy=f(x)满足f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点xy0xy0xy0xy0ABCD

判断方程lgx-3+x=0有没有实数根？lgx-3+x=0的零点区间（k,k+1）,则k=（）2010203

明确二分法是一种求方程近似解的常用方法。01二分法求方程的近似解的步骤，02掌握用图像来判断g(x)-f(x)=0的方程实数根的个数，以及确定其所在区间03课堂小结

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