云南省曲靖市陆良县第一中学2024-2025学年高一下学期期末模拟（6月月考）数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

云南省曲靖市陆良县第一中学2024-2025学年高一下学期期末模拟（6月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（???）

A． B． C． D．

2．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（???）

A． B． C． D．

3．实心圆锥的底面直径为6，高为4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（????）

A． B． C． D．

4．设，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，若，则的形状一定是（????）

A．等腰三角形 B．等腰或直角三角形

C．等腰直角三角形 D．不含的直角三角形

6．已知为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，已知，，边上存在点，使，且，那么的长是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知复数满足，则的最大值为（???）

A． B． C． D．4

二、多选题

9．已知正数满足，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为2 D．的最小值为6

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若△ABC为锐角三角形，则

C．若，，，则满足条件的△ABC有两个

D．若，则△ABC为等腰三角形

11．已知函数，将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为奇函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图像关于点中心对称

B．函数在区间上单调递减

C．不等式的解集为

D．方程在上有2个解

三、填空题

12．设和是两个不共线的向量，若，，，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于．

13．如图，在正四棱台中，.若该四棱台的体积为，则该四棱台的高为；外接球的表面积为.

??

14．已知函数在上恰有5个零点，则的取值范围是．

四、解答题

15．如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.

(1)设，，试用，表示；

(2)求；

(3)设，，求的最小值.

16．已知关于的实系数一元二次方程.

(1)若一根为，求，的值；

(2)设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，，，求的值.

17．如图，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别是线段的中点.

(1)证明：平面平面.

(2)求点到平面的距离.

18．已知向量，，设函数.

(1)化简并写出的最小正周期；

(2)若，且，求的值；

(3)在锐角中，若，，求周长的取值范围.

19．如图1，在等腰梯形中，，将沿边翻折，使点翻折到点，连接，得到三棱锥，如图2，其中.

(1)证明：平面.

(2)若，求三棱锥的体积.

(3)求二面角的正切值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《云南省曲靖市陆良县第一中学2024-2025学年高一下学期期末模拟（6月月考）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

B

B

B

C

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】由集合的运算即可表示出阴影部分，然后代入计算，即可得到结果.

【详解】，且，

则，

阴影部分表示的集合是在集合中去掉的元素，

则阴影部分表示的集合为.

故选：D

2．C

【分析】根据余弦函数性质和对数函数单调性即可比较大小.

【详解】因为，所以，

所以．

故选：C．

3．B

【分析】求出挖去的圆柱底面半径和高，再结合圆锥表面积、圆柱侧面积公式直接计算可得结果.

【详解】根据题意的中点为可知，挖去的圆柱底面半径为，高为，

剩下几何体的表面积为圆锥表面积加上挖去圆柱的侧面积，显然圆锥母线为，

易知圆锥表面积为，圆柱侧面积为，

所以剩下几何体的表面积为.

故选：B

4．D

【分析】将已知条件两边平方，利用同角三角函数基本关系和二倍角公式即可求出的值.

【详解】∵，

∴，∴．

故选：D.

5．B

【分析】利用正弦定理边化角，利用三角恒等变换可求得或，分类讨论可得结论.

【详解】由和正弦定理，可得，

因，代入上式，化简得：，

即，故