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一、复习提问2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军101微分中值定理02洛必达法则03单调性与凹凸性的判定方法04极值于最值的判定方法
2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军2第七节曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
一、弧微分***2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军3规定：??
单调增函数??
二、曲率及其计算公式2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军5曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大)1、曲率的定义
)yxo设曲线C是光滑的，（（定义曲线C在点M处的曲率
注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.2、曲率的计算公式)yxo
3、应用2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军9例1解显然,
三、曲率圆与曲率半径2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军10定义
1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).
2、应用2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军12例2设工件内表面的截线为抛物线.现在要用砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？解为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部分工件磨去太多，砂轮的半径应不大于抛物线上各点处曲率半径中的最小值.由本节例1可知，抛物线在其顶点处的曲率半径最小。因此所以，K=0.8因而，求得抛物线顶点处的曲率半径
No.1小节No.2本讲主要讲述了函数图形的描绘、注意做题步骤、曲线的曲率与曲率半径的定义。会用公式求解。
作业CT3-7P177348
01重点：本章基本内容及基本计算方法。02难点：基本计算方法及应用。03关键：微分中值定理的内容及灵活应用方法。
一、问题的提出2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军16求近似实根的步骤：010203确定根的大致范围——根的隔离．问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法．
以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根．常用方法——二分法和切线法（牛顿法）
二、二分法2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军18作法：
总之，
例１解如图
计算得:
三、切线法2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军24定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）．
如图，
如此继续，得根的近似值2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军26
例２解
代入(1),得2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军28计算停止.
四、小结2025/7/8泰山医学院信息工程学院刘照军29求方程近似实根的常用方法:0102二分法、切线法（牛顿法）、割线法．求方程的根的迭代法是指由根的近似值出发,通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.优点:１.形式简单便于计算;2.形式多样便于选择.切线法实质：特定的迭代法．基本思想:
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