理工2006-2007学一学期微积分期中试题答案.pdfVIP

5由莱布尼茨，得

21×20

(21)()[sin(2)]21221[sin(2)](20)2(19)

yx=xx+x⋅x+[sin(2x)]×2+0

2

……4分

(21)21×20(19)19

y(0)=[sin(2x)]×2|x=0=−420×2…….7分

2

（注：也可用泰勒）

11

⋅

dy1−t2t1

二、1==−，………….4分

dx−1t

21−t

3

1−

2t2

dy=2=−t−321−t…………..7分

dx2−1/21−t

1π

⋅(cos−1)n

πn

πcos−1

2原式lim(1+cos−1)n………….3分

n→∞n

π1π2π2

(cos−1)nlim−()n−

nn→∞2n2

=lime=e=e……………7分

n→∞

（注：也可以先转化为函数的极限再用洛必达法则）

3由f(x)在x=1处可导知，f(x)在x=1处必连续，从而有

′′

f(1+)=f(1−)=f(1)，(1