人教版八年级上册数学精品教学课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 (3).pptVIP

人教版八年级上第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式01基础题02综合应用题03创新拓展题目录CONTENTS－2，－38.[整体思想2024·北京房山区二模]已知x2－x－1＝0，求式

子(x＋3)(x－3)＋x(x－2)的值.【解】(x＋3)(x－3)＋x(x－2)＝x2－9＋x2－2x＝2x2－

2x－9＝2(x2－x)－9.∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，∴原式＝2×1－9＝2－9＝－7.n3－4n－80【点拨】4x2－36y2＝4(x2－9y2)＝4(x－3y)(x＋3y)＝

4×4×(－5)＝－80.2【点拨】(1)用平方差公式简算的前提是两数和与两数差的形

式；(2)若没有差的形式可添项运算，前提是添项之后必

须保持原结果不变；(3)若出现连续加减的可考虑分组展

开，以达到简算的目的.【点方法】(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积??；(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积.【解】A比B多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面积为50.a2－M

16.[2024石家庄桥西区质检]发现：若两个已知正整数之差

为奇数，则它们的平方差为奇数.若两个已知正整数之差

为偶数，则它们的平方差为偶数.验证：如(2＋3)2－22＝，(3＋4)2－32＝.探究：设“发现”中的两个已知正整数为n，n＋m(两

数之差为m)，请说明“发现”中的结论的正确性.2140【解】探究：(n＋m)2－n2＝(n＋m＋n)(n＋m－n)

＝m(2n＋m).当m为奇数时，因为2n为偶数，所以2n＋m为奇数，

所以m(2n＋m)为奇数；当m为偶数时，因为2n为偶数，所以2n＋m为偶数，

所以m(2n＋m)为偶数.(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(x＋3y)(x－3y)＋(3y＋x)(－x＋3y)；②1002－98×102.【解】①(x＋3y)(x－3y)＋(3y＋x)(－x＋3y)＝x2－(3y)2＋(3y)2－x2＝0.②1002－98×102＝1002－(100＋2)(100－2)＝1002－(1002－22)＝1002－1002＋4＝4.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题