《中位数和众数（共2课时）》教学设计.docVIP

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23.2中位数和众数

教学设计思想

本节主要学习中位数、众数这两个具有代表性的数据，要通过学习了解中位数、众数的意义，并会确定一组数据的众数和中位数，明确他们所表示的是这组数据的那种特性。体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。

教学目标

知识与技能

表述中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数；

体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。

过程与方法

经历数据的收集与整理的过程，会据定义求中位数、众数。

情感态度价值观

体会中位数、众数的代表作用，在数据的整理过程中养成细心、认真的好习惯，认识到学而有用；

体会到知识来源于生活又反映生活。

教学重难点

重点：①求中位数、众数；

②选择恰当的数据代表值描述数据的特征。

难点：选择恰当的数据代表值描述数据的特征。

解决办法：通过小组讨论的方式搞清楚平均数、中位数和众数三者之间的区别与联系。

教学方法

合作探究，小组讨论

教学用具

多媒体

课时安排

2课时

教学过程设计

我们经常听到“小明在班上是中等个儿”“男鞋26码的占多数”

（一）观察与思考

1.某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁，15岁，16岁，24岁，40岁，52岁。

（1）这6人的平均年龄是多少?

（2）用平均数作为他们年龄的代表值好吗?

2.学校召开运动会，班长统计了全班24名男生的运动鞋号码，结果如下表：

鞋的号码/cm

25

25.5

26

26.5

人数/名

2

6

12

4

这24个号码数据，出现最多的是哪个?

注：

1.（1）27岁。

（2）这6个人中，两位教师的年龄较大，以平均数为年龄的代表值代表性不强。

2.出现最多的号码是26。

除了平均数外，有时我们还用“中位数”和“众数”来描述一组数据的特征。

一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数（median）。一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数（mode）。

注：如果数据中的个数为n，当n为奇数时，中位数是由小到大排列的第个数；当n为偶数时，中位数是第与第个数的平均数。

如6名师生的年龄数15，15，16，24，40，52的中位数是20，众数是15。24名男生的运动鞋号码数的中位数和众数都是26。

（二）例题

例小明统计了全班45名同学每天上学路上所用的时间，如果所用时间取最接近5的倍数的整数，则整理后的数据如下表：

所需时间/min

5

10

15

20

25

30

合计/名

人数/名

2

6

14

12

8

3

45

求全班同学上学所需时间的平均数、中位数和众数。

解：平均数

将所用时间的45个数据由小到大排序，位于中间的数（第23个数）是20，所以中位数是20。从表中可以看出，众数是15。

（三）做一做

某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某种商品的数量，结果如下表：

6月份销售量/件

1500

1360

500

460

400

人数/名

1

1

5

4

3

（1）分别求6月份销售量这组数据的平均数、中位数和众数。

（2）请你帮助该公司给销售人员制定一个合理的月销售定额。

注：（1）平均数、中位数、众数分别是600，480，500。

（2）用中位数480件作为销售定额较合理。

（四）大家谈谈

1.下面是三名同学对“做一做”中第（2）题的看法：

小明：平均数是数据的代表值，应该用平均数600（件）作为销售定额。

小亮：14人中只有两人的销售量超过600件，应该用中位数480（件）作为销售定额。

小惠：销售量为500件的人数最多，应该用众数500（件）作为销售定额。

你认为谁的看法更合理些?

2.平均数、中位数和众数都是一组数据的代表值，用它们来描述数据的“平均水平”时，各有哪些优缺点?

注：如果月销售额定得过高，尽管公司的收益将增大，但多数员工难以完成，容易挫伤员工积极性；如果月销售额定得过低，会失去定额的激励作用；只有将定额定得比较合理时，才能有效调动员工积极性。由于数据中有极端值，若以平均数600件作为定额，根据过去的销售情况，只有两人能完成定额。一般情况下，众数不作为代表值使用，所以用中位数480件作为销售定额较合理，有约半数员工能完成定额。

平均数是最常用的一个代表值。它充分利用了全部数据的信息，计算方便，但易受极端值的影响。

当数据中有极端值时，平均数的代表性较差。这时，选择中位数作为“平均水平”的代表要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占50％。中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算。

当进行民意调查或选