第5讲 除得尽吗（学生版）.docxVIP

编者的话：

同学你好，这份讲义包含：

①新课预习知识精讲：从复习到预习，结合课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！

②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！

希望你过个愉快的暑假！

1.学习目标描述：通过计算蜘蛛和蜗牛的速度，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数，学会用循环小数表示除法的商，知道循环小数的意义，学会用四舍五入法对循环小数取近似值。

2.学习内容分析：本节课通过计算蜗牛与蜘蛛的爬行速度，初步认识循环小数。“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。本节课通过让学生试算、观察、比较、讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，从而感受循环小数的无限性，理解循环小数概念的形成过程，初步认识循环小数

3.学科核心素养分析：创设生活情境激发兴趣，培养学生寻找数学信息，并根据信息提出问题的能力，渗透引发学生在观察中发现问题，在探究中解决问题的数学思想，同时培养学生的计算能力与应用意识。

填一填

怎样求小数的近似数？

怎样求小数的近似数？

求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。

2.用竖式计算。

38.19÷19=7.4÷3（得数保留两位小数）

怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？

怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？

计算除数是整数的小数除法：

（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

你瞧！蜘蛛和蜗牛正准备比赛了。

你瞧！蜘蛛和蜗牛正准备比赛了。

根据获取到的数学信息，你能提出什么数学问题？

根据获取到的数学信息，你能提出什么数学问题？

谁爬得快呢？估一估

在计算中，你发现了什么？蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米?

在计算中，你发现了什么？

余数“6”和“5”总是交替出现。

余数“6”和“5”总是交替出现。

商的小数部分从第一位开始总是3。

商的小数部分从第一位开始总是3。

在73÷3这个算式里，商的小数部分不断商3，余数总是1。

在73÷3这个算式里，商的小数部分不断商3，余数总是1。

73÷3商的小数部怎么总是3呢？

9.4÷11的余数和商又有什么联系？

9.4÷11的余数和商又有什么联系？

余数不断重复出现6和5，商不断重复出现5和4

余数不断重复出现6和5，商不断重复出现5和4

从小数部分的第一位起不断重复出现数字3。

从小数部分的第一位起不断重复出现数字3。

省略号表示后面的数字都是3。

为了清楚地表示哪个数字或哪些数字在循环，在“…”之前要把重复的数字

为了清楚地表示哪个数字或哪些数字在循环，在“…”之前要把重复的数字写两遍以上。注意：数学中的省略号只写三个点。

像24.33…、0.85454…等都是循环小数。那么什么是循环小数？

思考提示：

1.结合循环小数的特点说说。

2.循环小数是从哪一位开始有几个数字依次重复出现？

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。

根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。

循环小数取近似值时，要明确省略号表示的是哪个数字，然后再进行四舍五入。

计算下面各题，并说一说哪几道的商是循环小数。

1÷21÷31÷51÷7

今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

归纳总结：除得尽吗——循环小数

73÷3=24.333…

循环小数：依次不断重复

9.4÷11=0.85454…

24.33…≈24.3

0.85454…≈0.85

考点01：商的近似数

【典例分析01】（2023四下·期末）320÷33的商用四舍五入法保留两位小数，大约是。

【答案】9.70

【规范解答】解：320÷33=9.6969......；9.6969......≈9.70。

故答案为：9.70。

【思路点拨】除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前