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2025高考数学新课标一卷练习题试卷+解析及答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分）

1.设集合A={x|2x30}，B={x|x25x+6=0}，则A∩B的元素个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：集合A中的元素满足2x30，解得x1.5。集合B中的元素满足x25x+6=0，解得x=2或x=3。因此，A∩B中没有元素，选A。

答案：A

2.已知函数f(x)=x22x+1，则f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值分别是（）

A.0和4

B.0和1

C.1和0

D.4和1

解析：函数f(x)=x22x+1可以写成f(x)=(x1)2。该函数在x=1时取得最小值0，在区间端点x=1和x=3时取得最大值4。因此，选A。

答案：A

3.若函数g(x)=x23x+2在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.a≤2

D.a≥1

解析：函数g(x)=x23x+2的导数为g(x)=2x3。要使g(x)在区间[0,2]上单调递增，需满足g(x)≥0，即2x3≥0。解得x≥1.5。因此，实数a的取值范围是a≥1.5，选D。

答案：D

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n1

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。根据S5=15，S10=30，可以列出方程组：

5/2(2a1+4d)=15

10/2(2a1+9d)=30

解得a1=1，d=1。因此，通项公式为an=n，选C。

答案：C

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

解析：根据三角形的内角和公式，A+B+C=π。由题意，cosA+cosB+cosC=0，利用三角恒等式cos(πC)=cosC，得到cosA+cosBcos(πAB)=0。化简得cosA+cosB+cos(A+B)=0。由于cos(A+B)=cosC，得到2cosA+2cosB=0，即cosA=cosB。因为A+Bπ，所以A+B≠π/2。所以cosA和cosB的符号相反，且A和B均小于π/2，因此三角形ABC是钝角三角形，选C。

答案：C

（以下题目省略解析和答案，按照上述格式进行）

6.若函数h(x)=x33x+1的导数h(x)=0，则函数h(x)的极值点是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=1

D.x=0

7.已知函数f(x)=x24x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值分别是（）

A.0和8

B.8和0

C.4和0

D.0和4

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=36，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n1

B.an=3n2

C.an=2n+1

D.an=3n4

9.若函数g(x)=x22x+3在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.a≤2

D.a≥1

10.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=1，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

11.若函数f(x)=x23x+2在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则该数列的通项公式是______。

答案：an=n

13.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是______。

答案：钝角三角形

14.已知函数f(x)=x24x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值分别是______。

答案：最大值8，最小值0

15.若函数g(x)=x22x+3在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

三、解答题（本大题共6小题，满分75分）

16.（本题满分12分）已知函数f(x)=2x33ax2+4在x=1处有极值点，求实数a的值。

答案：a=3

17.（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=49，S14=196，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=1，公差d=3

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