热传导问题的数值.pptxVIP

第三章导热问题的数值解法任好玲机电实验大楼B506

导热问题数值求解的基本思想及内部节点离散方程的建边界节点离散方程的建立及代数方程的求解非稳态导热问题的数值解法（自学）导热问题数值计算实例

主要内容重点：用热平衡法建立稳态导热问题的离散方程，数值求解的高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法数值求解的基本思想及常用的数值求解方法有限差分法节点离散方程的建立——泰勒级数展开法与热平衡法。节点离散方程(组)的求解直接求解;简接求解——高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法非稳态导热问题数值求解的有关概念

求解导热问题的三种基本方法：(1)理论分析法；(2)数值计算法；(3)实验法主要内容数值求解的基本方法及过程三种方法的基本求解过程所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；实验法，就是在传热学基本理论的指导下，采用对所研究对象的传热过程所求量的方法

主要内容数值求解方法的特点分析法能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据；局限性很大，对复杂的问题无法求解；分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见.数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实验法相比成本低实验法:是传热学的基本研究方法适应性不好；费用昂贵.有限差分法（finite-difference）有限元法（finite-element）边界元法（boundary-element）分子动力学模拟（MD）

导热问题数值求解的基本思想及内部节点离散方程的建立物理问题的数值求解过程添加标题是添加标题否添加标题建立控制方程及定解条件添加标题确定节点（区域离散化）添加标题建立节点物理量的代数方程添加标题设立温度场的迭代初值添加标题求解代数方程添加标题是否收敛添加标题解的分析添加标题改进初场添加标题

导热问题数值求解的基本思想及内部节点离散方程的建立建立节点离散方程：对每一单元体按一定方法，将针对微元体得出的导热微分方程简转化成针对有限单元体的节点离散方程(代数方程组)离散：将连续体用网格分割成有限单元体有限差分法取节点：以单元体的中心点代表该单元体解方程,并用节点的解的集合(离散值)来代替原物体内的连续温度分布

导热问题数值求解的基本思想及内部节点离散方程的建立有限差分法例题：二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题控制方程：是指描写物理问题的微分方程针对图示的导热问题，它的控制方程（即导热微分方程）为：其四个边的边界条件为三个边界条件中的一种，三个边界条件为：控制容积、网格线、节点、界面线、步长

导热问题数值求解的基本思想及内部节点离散方程的建立有限差分法例题：二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题建立节点物理量的代数方程（离散方程）首先划分各节点的类型；其次，建立节点离散方程；最后，代数方程组的形成。对节点(m,n)的代数方程，当△x=△y时，有设立迭代初场:直接解法与迭代解法，传热问题的有限差分法中主要采用迭代法。采用迭代法求解时，需对被求的温度场预先设定一个解，这个解称为初场，并在求解过程中不断改进

导热问题数值求解的基本思想及内部节点离散方程的建立有限差分法例题：二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题求解代数方程组求解时遇到的问题：①线性；②非线性；③收敛性等。m=1的左边界上各节点的温度已知外，其余(M-1)N个节点均需建立离散方程，共有(M-1)N个方程，则构成一个封闭的代数方程组。线性代数方程组：代数方程一经建立，其各项系数在整个求解过程中不再变化；非线性代数方程组：代数方程一经建立，其各项系数在整个求解过程中不断更新。是否收敛判断：是指用迭代法求解代数方程是否收敛，即本次迭代计算所得之解与上一次迭代计算所得之解的偏差是否小于允许值。解的分析：通过求解代数方程，获得物体中的温度分布，根据温度场应进一步计算通过的热流量，热应力及热变形等。因此，对于数值分析计算所得的温度场及其它物理量应作详细分析，以获得定性或定量上的结论。

建立离散方程的常用方法节点类型这是导热问题数值计算的关键一步。要得出节点的离散方程，首先要了解该节点是哪种类型。具有对流边界条件的外角顶；具有对流边界条件的平直边界节点；具有对流