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万有引力理论的成就

知识回顾

宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。

一.天体质量或密度的估算

二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现

三.人造地球卫星和宇宙速度

⑴物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似等于万有引力。

⑵行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的向心力都由万有引力提供。

ω

解决天体运动问题的两条基本思路

【例】设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g′,则g′/g为（）

A.1B.1/9C.1/4D.1/16

D

R

4R

g

g′

M

m

m

r

F

v

M

m

【例1】月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，已知月球到地心距离为r，试求出地球质量M？

解：万有引力提供月球做圆周运动所需的向心力：

T

若知道地球的半径R，地球的密度多大？

∵地球体积

∴地球密度

R

M

m

g

F

【例2】已知地球的半径R和表面的重力加速度g，求地球的质量M和密度ρ？

解：物体在地球表面时受到的重力近似等于万有引力。

测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T

测出天体的半径R和表面的重力加速度g

r—卫星轨道半径，R—天体半径

当卫星绕天体表面运动时，r＝R，

一.天体质量或密度的估算

【例3】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为kg。

解：地球绕太阳运转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s

地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。

预测未知天体——海王星、冥王星的发现

1

万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。

2

【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？

三.人造地球卫星和宇宙速度

牛顿设想的人造卫星原理图

速度足够大！

v

在地球表面运行时r≈R

v

m

M

r

R

设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r。

飞行器运动所需要的向心力由地球对它的万有引力提供:

三.人造地球卫星和宇宙速度

这就是人造地球卫星必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。

如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度g，如何求第一宇宙速度v？

01

解：近似认为地球对地面的物体的万有引力等于其重力mg。

02

人造地球卫星和宇宙速度

03

3

2

4

1

人造地球卫星和宇宙速度

16.7km/s（飞出太阳系）

9km/s＜v＜11.2km/s（椭圆）

2km/s＜v＜16.7km/s

（成为太阳的人造行星）

三.人造地球卫星和宇宙速度

1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：

（r越大，T越大）

（r越大，v越小）

（r越大，ω越小）

（R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）

③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒

（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）

①第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒

（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）

②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒

（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）

2.宇宙速度：

三.人造地球卫星和宇宙速度

或

【答案】D

课堂练习

人造卫星的天线偶然折断，天线将做：

自由落体运动

平抛运动

远离地球飞向太空

继续和卫星一起沿轨道运转

人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：

半径越大，速率越大，周期越小

半径越大，速率越小，周期越大

所有卫星的角速度相同，与半径无关

所有卫星的速率均相同，与半径无关

【答案】B

课堂练习

金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?

解：设地球半径为R1，金星的半径为R2=0.95R1，地球质量为M1，金星质量M2=0.