2025年统计学期末考试题库：全面解析基础概念题及解题思路.docxVIP

2025年统计学期末考试题库：全面解析基础概念题及解题思路

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、集合与关系

要求：理解集合的基本概念，掌握集合的运算和关系的定义，并能正确进行集合的交集、并集和补集的运算。

1.设集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，求集合A与集合B的交集。

2.设集合C={x|x∈N，且2≤x≤5}，求集合C。

3.判断下列各命题的真假：

（1）集合{1,2,3}是自然数集合的子集；

（2）空集是任何集合的子集；

（3）若集合A包含于集合B，则集合B包含于集合A。

4.设集合P={x|x为正整数}，求集合P的补集。

5.判断下列各关系是否成立：

（1）A={1,2,3}与B={3,2,1}是同一个集合；

（2）A={1,2,3}与B={1,2,3,4}是同一个集合；

（3）A={1,2,3}与B={1,3,2}是同一个集合。

6.设集合M={x|x为偶数}，求集合M的并集。

7.判断下列各关系是否成立：

（1）A={1,2,3}与B={1,2,3}是同一关系；

（2）A={1,2,3}与B={2,3,1}是同一关系；

（3）A={1,2,3}与B={1,2,3,4}是同一关系。

8.设集合N={x|x为正整数，且x≥6}，求集合N的交集。

9.判断下列各命题的真假：

（1）集合{1,2,3}是整数集合的子集；

（2）空集是任何集合的超集；

（3）若集合A包含于集合B，则集合B包含于集合A。

10.设集合O={x|x为奇数}，求集合O的并集。

二、函数与图像

要求：掌握函数的定义，掌握函数的性质，并能正确绘制函数图像。

1.判断下列函数是否为奇函数、偶函数或既不是奇函数也不是偶函数：

（1）f(x)=x^2；

（2）f(x)=x^3；

（3）f(x)=x^4；

（4）f(x)=x^5；

（5）f(x)=x^6。

2.判断下列函数是否具有单调性：

（1）f(x)=2x+3；

（2）f(x)=-x^2+4x-3；

（3）f(x)=|x|；

（4）f(x)=x^2+2x；

（5）f(x)=√x。

3.设函数g(x)=3x-5，求函数g(x)的零点。

4.判断下列函数是否为奇函数、偶函数或既不是奇函数也不是偶函数：

（1）f(x)=x^3-3x^2+3x-1；

（2）f(x)=x^4+2x^3-4x^2-2x+1；

（3）f(x)=x^5-5x^4+5x^3-x；

（4）f(x)=x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1；

（5）f(x)=x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1。

5.设函数h(x)=2x^2+3x+1，求函数h(x)的对称轴。

6.判断下列函数是否具有单调性：

（1）f(x)=x^3-3x^2+3x-1；

（2）f(x)=x^4+2x^3-4x^2-2x+1；

（3）f(x)=|x|；

（4）f(x)=x^2+2x；

（5）f(x)=√x。

7.设函数k(x)=x^2-4x+4，求函数k(x)的顶点坐标。

8.判断下列函数是否为奇函数、偶函数或既不是奇函数也不是偶函数：

（1）f(x)=x^3-3x^2+3x-1；

（2）f(x)=x^4+2x^3-4x^2-2x+1；

（3）f(x)=x^5-5x^4+5x^3-x；

（4）f(x)=x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1；

（5）f(x)=x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1。

9.设函数l(x)=3x-5，求函数l(x)的零点。

10.判断下列函数是否具有单调性：

（1）f(x)=x^3-3x^2+3x-1；

（2）f(x)=x^4+2x^3-4x^2-2x+1；

（3）f(x)=|x|；

（4）f(x)=x^2+2x；

（5）f(x)=√x。

四、概率与统计量

要求：理解概率的基本概念，掌握概率的运算，以及统计量的定义和计算方法。

1.抛掷一枚均匀的硬币三次，求至少出现两次正面的概率。

2.从1到10中随机抽取一个